Sinc-függvény

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A sinc-függvény (sinc(x)) egy valós függvény, melyet két kissé különböző formában szokás definiálni.[1]

A matematikában a normalizálatlan sinc-függvény definíciója:

A digitális jelfeldolgozás és az informatika területén használt normalizált sinc-függvény definíciója:

Sinc-függvények: normalizált: kék, normalizálatlan:piros

(Mindkét esetben a 0 helyen a függvény értékét 1-nek definiáljuk.)

A normalizálás eredményeképpen a függvénynek a teljes számegyenesen vett határozott integrálja egyenlő 1-gyel. A normalizálatlan függvénynél ez az integrál π)-vel egyenlő. További hasznos tulajdonság, hogy a normalizált függvény zérushelyei egészek.

A normalizált függvény a négyszögfüggvény Fourier-transzformáltja arányosítás nélkül. Ez a függvény alapvető jelentőségű a folytonos sávhatárolt jelek visszaállításnál, egyenletes eloszlású mintavétel mellett.

A két definíció között csak az a különbség, hogy a független változó egy π-szeres szorzóban különbözik. A sinc-függvény mindenhol analitikus.

Történet[szerkesztés]

A sinc-függvényt Phillip Woodward vezette be 1952-ben, egy publikációjában,[2] melyben azzal indokolta a önálló sinc-függvény bevezetését, hogy az információ elméletben olyan sokszor fordul elő a Fourier-transzformáció, hogy megérdemli ez a függvény, hogy önállóan is szerepeljen a leírásokban.[3][4][5] A ‘sinc’ kifejezés a függvény latin nevének az összevonása: sinus cardinalis[4]

Irodalom[szerkesztés]

  • Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből. (hely nélkül): Typotex Kiadó. 2009. 109–113. o. ISBN 9789632790268  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Témához kapcsolódó szócikkek az interneten[szerkesztés]

Források[szerkesztés]

  1. Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F. et al., eds. (2010), "Numerical methods", NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 9780521192255, MR2723248
  2. Woodward, Philip (1953) Probability and Information Theory, with Applications to Radar McGraw-Hill, New York; Pergamon Press, London, ISBN 0890061033, EAN: 9780890061039
  3. Woodward, P. M.; Davies, I. L. (March 1952). "Information theory and inverse probability in telecommunication". Proceedings of the IEE - Part III: Radio and Communication Engineering 99 (58): 37–44. doi:10.1049/pi-3.1952.0011.
  4. ^ a b Poynton, Charles A. (2003). Digital video and HDTV. Morgan Kaufmann Publishers. p. 147. ISBN 1558607927.
  5. Woodward, Phillip M. (1953). Probability and information theory, with applications to radar. London: Pergamon Press. p. 29. ISBN 0890061033. OCLC 488749777.