Sinc-szűrő

A jelfeldolgozásban a sinc-szűrő egy idealizált szűrő, mely egy adott sávszélesség felett eltávolít (elnyom) minden frekvenciakomponenst, és csak az alacsony frekvenciás jeleket engedi át, valamint lineáris fázist valósít meg. A szűrő impulzusválasza az időtartományban a sinc-függvény, és a frekvenciaválasza a négyszögletes függvény (Lépcsős függvények).

A sinc-szűrő egy ideális aluláteresztő szűrő a frekvencia tartományban, mely teljesen átereszti az alacsony frekvenciákat, és teljesen levágja a magas frekvenciákat, ezért úgynevezett ‘téglafal- szűrő’nek is tekinthető. A valós idejű szűrők csak megközelítik az ideális állapotokat, mivel a sinc-szűrő egy nem kauzális szűrő és véges késleltetése van. A kívánt frekvenciaválasz matematikai kifejezéssel (négyszögletes függvény):

H(f)=\mathrm {rect} \left({\frac {f}{2B}}\right)

ahol $B\,$ egy tetszőleges határfrekvencia. A szűrő impulzusválaszának inverz Fourier-transzformáltja a normalizált sinc-függvénnyel kifejezve:

{\begin{aligned}h(t)={\mathcal {F}}^{-1}\{H(f)\}&=2B{\frac {\sin(2\pi Bt)}{2\pi Bt}}\\&=2B\,\mathrm {sinc} (2Bt)\end{aligned}}

Mivel a sinc-szűrőnek végtelen az impulzusválasza mindkét idő irányban, közelíteni kell a gyakorlatban; az úgynevezett ablak-függvényt kell használni.

Téglafal-szűrők[szerkesztés]

A téglafal-szűrők olyan elektronikus szűrők, melyek teljesen transzparensek az áteresztő tartományban, és teljes mértékben elnyomják a jelet a frekvenciatartomány többi részében. A sinc-szűrő egy ilyen aluláteresztő téglafal-szűrő, mely könnyen átalakítható téglafal típusú sávszűrőnek és felüláteresztő szűrőnek.^[1]

Stabilitás[szerkesztés]

A sinc-szűrő nem egy BIBO stabil szűrő. A BIBO (Bounded-Input–Bounded-Output) azt jelenti, hogy a bemeneti jel és a kimeneti jel is korlátos. A sinc-szűrőnél a korlátos bemeneti jel, egy korlátlan kimeneti jelet produkál, mert a sinc-függvény abszolút értékének integrálja végtelen. A kimenő jel: sgn(sinc(t)).