A múzeum kortárs művészeti alkotásokat gyűjt és mutat be, jelentős magyar és nemzetközi képzőművészeti gyűjteménnyel rendelkezik. 2005. március 15-étől működik a Művészetek Palotájában, korszerű múzeumtechnológiai körülmények között. Területe 3300 m², a palota nyugati, Duna felé néző oldalán foglal el 4 szintet. A múzeum archívummal, szakkönyvtárral és múzeumpedagógiai műhellyel rendelkezik. A gyűjtemény alapjait az aacheni Ludwig házaspár ajándékai és hosszútávú letétei képezik.
Peter és Irene Ludwig 70 nemzetközi kortárs műtárgyat ajándékozott a Magyar Nemzeti Galériának, s további 96 kortárs műalkotást helyezett el tartós letét formájában. A megállapodás a Ludwig házaspár, az Magyar Nemzeti Galéria, és a Művelődési és Közoktatási Minisztérium közt jött létre, 1989-ben. A Magyar Nemzeti Galéria hozzátette az ajándékhoz a saját gyűjteményének kortárs művészeti alkotásait, ezzel létrejött az alapja egy kortárs művészeti múzeumnak, amelynek először az ajándékozó műgyűjtő házaspár tiszteletére a Ludwig Múzeum Budapest nevet adták.
A Ludwig házaspár mindkét tagja művészettörténetet és filozófiát hallgatott a mainzi egyetemen. Peter Ludwig egyetemi disszertációját Pablo Picasso emberképéről írta. Műgyűjtéssel az 1950-es években kezdtek el foglalkozni, de eleinte csak a régebbi korok művészetét gyűjtötték, kivéve Picasso képeit, ez utóbbi sajátos oka nyilván a férj fokozott érdeklődése a művész alkotásai iránt. Kialakult az a helyzet, hogy a Ludwig házaspár mintegy 800 darabos Picasso-gyűjteménye lett a legnagyobb a világon. Hamarosan a kortárs művészeti alkotásokat kezdték gyűjteni úgy, hogy érdeklődésüket kiterjesztették az NDK, a Szovjetunió, Bulgária, és Magyarország területén alkotó művészek képeire is.
Ma a Picasso-gyűjtemény legnagyobb része a Museum Ludwigban, Kölnben található, de a többi általuk támogatott múzeum is kapott e gyűjteményből, a magyarországi megalapítandó Ludwig múzeum is kapott 3 késői Picasso-festményt és egy bikaviadal jeleneteivel díszített tányér-sorozatot. A Ludwig házaspár több múzeumot alapított Németországban, nagyobb gyűjteményt ajándékozott a bécsi Museum Moderner Kunstnak. A rendszerváltás után Kelet- és Közép Európában is múzeumokat alapítottak. Először a Magyar Nemzeti Galériának, majd a szentpétervári Orosz Múzeumnak ajándékoztak gyűjteményükből, sőt 1996-ban a pekingi Nemzeti Múzeumban is megnyílt egy Ludwig-kollekció.
A házaspár halála után az Alapítvány Aachenben működik tovább. Budapesten a Ludwig Múzeum először a Budavári Palota „A” épületében, a Magyar Nemzeti Galéria mellett, majd később attól szervezetileg független formában működött. 1991-ben nyílt meg a nagyközönség számára, állandó kiállításán a Ludwig Gyűjtemény leghíresebb darabjai, (Andy Warhol, Claes Oldenburg, Roy Lichtenstein, Robert Rauschenberg alkotásai az 1960-as évekből, s az 1970-es évektől az 1980-as évek végéig pl. Georg Baselitz, A. R. Penck, Jörg Immendorf (1945–2007), Markus Lüpertz művei) és a magyar művészektől és a környező országok művészeitől vásárolt új szerzemények szerepeltek. 1996-ban Ludwig Múzeum - Kortárs Művészeti Múzeum néven nyílt meg újra, majd 2005-ben új, véglegesnek szánt helyére, a Művészetek Palotájába költözött, korábbi helyét a Budavári Palotában a Magyar Nemzeti Galéria foglalta el.
A múzeum három emeletén folyamatosan időszaki kiállításokat rendeznek. 2015-től a Ludwig Múzeum rendezi a Velencei Biennále magyar pavilonja képzőművészeti és építészeti kiállításait. A kiállítások mellett rendezvényeikkel, kiadványaikkal, változatos társművészeti programjaikkal és gyerekfoglalkozásaikkal nagyon sokat tesznek a kortárs művészet megismertetéséért. Az intézmény a kortárs művészeti múzeumpedagógia országos módszertani központja. A múzeum első igazgatója több mint egy évtizeden át (1993–2007) Néray Katalin művészettörténész volt. Őt követte 2008. március 1-jétől Bencsik Barnabás (Budapest, 1964–) művészettörténész 2013-ig. Az intézmény jelenlegi igazgatója dr. Fabényi Julia művészettörténész.
A kormányzat szándéka szerint a Ludwig Múzeum az Ötvenhatosok terén épülő új Múzeumi Negyedben működött volna tovább. 2015 októberében azonban Baán László bejelentette, hogy a Ludwig Múzeum mégsem költözik a Városligetbe, hanem marad eredeti helyén.
2019-ben a Ludwig Múzeum a Permanens forradalom. Mai ukrán képzőművészet című kiállításával elnyerte a Global Fine Art Awards (GFFA) 2018 You-2 elnevezésű közönségdíját.
2019-ben a múzeum „Szín/forma/tér/fény - Bauhaus színházi nyári tábor” című programja Múzeumpedagógiai Nívódíjban részesült.
2019-ben a múzeum ART-transfer Díj néven pályázati úton elnyerhető díjat alapított a kortárs művészet közvetítésének elismerésére.[1]
2020-ban a Ludwig Múzeum - Kortárs Művészeti Múzeum elnyerte az „Év Múzeuma”-díjat.
A Ludwig Múzeum – Kortárs Művészeti Múzeum terasza a 2019-es Múzeumok Éjszakáján. Fotó: Végel Dániel
A 2019-es Ludwig30 című, a Múzeum 30. születésnapja alkalmából szervezett kiállítássorozat Graffiti című kiállításának enteriőre. Fotó: Rosta József
A Ludwig Múzeum Budapesten
A Ludwig Múzeum emblematikus lépcsőháza alulnézetből. Fotó: Szabó Zsófia
A Ludwig Múzeum – Kortárs Művészeti Múzeum bejárata a 2019-es Múzeumok Éjszakáján
A Ludwig Múzeum épületen belüli bejárata a jegypénztár előtt kígyózó sorral a Múzeumok Éjszakáján 2019-ben. Fotó: Végel Dániel
Kiállítási enteriőr Pablo Picasso festményekkel és Marcus Lüpertz szobrával a Ludwig Múzeum – Kortárs Művészeti Múzeum, Westkunst–Ostkunst című kiállításán
A Ludwig Múzeum nagy hangsúlyt fektet a múzeumpedagógiára: Minden korosztály számára biztosít a kiállításokhoz kapcsolódó foglalkozásokat. Fotó: Szabó Zsófia
Néray Katalin: A fehér kockától a fekete dobozig. Gondolatok a kortárs művészet múzeumi bemutatásáról. Magyar Felsőoktatás, 1997/9. sz.
Ludwig Múzeum Budapest – Kortárs Művészeti Múzeum. Válogatás a gyűjteményből /szöveg: Néray Katalin, fotó: Rosta József. Budapest, 2000. Ill. 146 o. ISBN 963004174X
A Gyűjtemény. Szerk.: Bencsik Barnabás – Szipőcs Krisztina. Ludwig Múzeum – Kortárs Művészeti Múzeum, Budapest, 2010. 347. o. ISBN 978 9639537 26 2
Kortárs magyar művészeti lexikonII. (H–O). Főszerk. Fitz Péter. Budapest: Enciklopédia. 2000. 642–643. o. ISBN 963-8477-45-8