Fibonacci

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Fibonacci szobra Pisában

Fibonacci, más néven Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci (Pisa, kb. 1170 – kb. 1250) itáliai matematikus, egyes vélemények szerint „a középkor legtehetségesebb matematikusa”.[1]

Fibonacci leginkább arról nevezetes, hogy ő terjesztette el az arab számokat Európában a Liber Abaci című könyvével. A róla elnevezett Fibonacci-számokat nem ő fedezte fel, de példaként használta ugyanebben a művében.

Élete[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Leonardo a Toszkánai Őrgrófsághoz tartozó, ám de facto független pisai városállamban, egy kereskedőcsaládban született. Apját Bonaccio-nak becézték, ami „jó természetű”-t, „egyszerű”-t jelent. Leonardo anyja, Alessandra, a gyermek 9 éves korában meghalt. A Fibonacci becenevet, ami a filius Bonacci, azaz Bonaccio fia kifejezésből ered, halála után kapta.

Leonardo apja, Guglielmo kereskedelmi ügyvivő volt (néhány feljegyzés szerint Pisa követe) Bugia-ban (másként Bougie, ma Béjaïa, Algéria), egy Algírtól keletre fekvő kikötővárosban, az Almohád-dinasztia szultanátusában, Észak-Afrikában. Leonardo fiatalkorában apjával utazott, hogy segítsen neki, ennek során ismerkedett meg a hindu-arab számírással. Felismerve, hogy a hindu számjegyekkel az aritmetika egyszerűbb és hatékonyabb, mint a római számokkal, Fibonacci beutazta a mediterráneumot, hogy a kor vezető arab matematikusainál végezzen tanulmányokat. 1200 körül tért haza utazásaiból. 1202-ben, 32 éves korában adta ki az általa tanultakat Liber Abaci címmel (Az abakusz könyve, avagy „Könyv a számtanról”), az „abakusz” szót aritmetikai értelemben használva és ezáltal bemutatta a hindu-arab számírást Európában. A könyv egyértelmű újdonsága az új számírás, a helyiértékes írásmód elve: „Van tíz hindu jel: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Ezen jelek segítségével bármilyen számot fel lehet írni, amit csak akarunk.” A 459 nyomtatott oldalt tartalmazó könyvének csak az 1228-as kéziratmásolata maradt fenn.

Leonardo szívesen látott vendég volt II. Frigyes német-római császár udvarában, aki kedvelte a matematikát és a tudományokat. 1240-ben a Pisai Köztársaság kitüntette Leonardót és fizetést adott neki.

A 19. században szobrot állítottak neki Pisában, ami jelenleg a Camposanto-ban van, a Piazza dei Miracolin található történelmi sírkertben.

Liber Abaci[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Liber Abaci kézirata, Biblioteca Nazionale di Firenze

A Liber Abaci-ban (1202) Fibonacci bemutatja az úgynevezett modus Indorum-ot (az indiaiak módszerét), amit ma hindu-arab számrendszernek nevezünk. (Sigler 2003; Grimm 1973). A könyv bemutatta a számjegyeket 0-9-ig valamint a helyiérték fogalmát. A könyv bemutatta az új számrendszer gyakorlati jelentőségét a lattice multiplication („háló-szorzás”) és az egyiptomi törtek használatát, alkalmazva mindezt a könyvelésben, súlyok és mértékegységek átváltásában, tőkekalkulációkban, pénzváltásban és más felhasználási területeken. A könyvet jól fogadták és hamarosan sikeres lett. Mindazonáltal a tizedes számok használata csak jóval később vált elterjedtté. A Liber Abaci bemutatta továbbá egy nyúltenyészet elméleti növekedési görbéjét ideális körülményeket feltételezve. Ennek a problémának a megoldását később generációkon át Fibonacci-számokként említették.

A Fibonacci-sorozat[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Fibonacci-számsorozatban minden szám az azt megelőző két szám összege. Így tehát a számsorozat: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 stb. Minél későbbi tagjait vesszük a sorozatnak, két egymást követő szám aránya annál inkább az aranymetszéshez fog közelíteni (ami megközelítőleg 1:1,618 vagy 0,618:1)

A számsor már a 6. században is ismert volt indiai matematikusok által (például Gopala (1135 előtt) és Hemacsandra (1150 körül) említették az 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... számsorozatot), de csak Fibonacci Liber Abaci-ját követően vált közismertté nyugaton.

Híres művei[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Liber Abaci, 1202
  • Practica Geometriae, 1220
  • Flos, 1225
  • Liber quadratorum
  • Di minor guisa (nem maradt fenn)
  • Kommentárok Euklidész Elemeinek X. könyvéhez (nem maradt fenn)

A köztudatban[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Fibonacci nevét felvette egy Los Angeles-i rock együttes, a The Fibonaccis, akik 1982-87 között rögzítették felvételeiket.
  • Ken Nordine 2001-ben rögzítette Fibonnaci numbers című jazzszámát, amely Fibonacci életéről és munkájáról szól.
  • Fibonaccit és a számsorozatát felhasználva nyitható egy ivóedény A da Vinci-kód című Dan Brown-regényben, illetve az ennek nyomán készült filmben.
  • A Fibonacci-sorozat sok esetben kulcsfontosságú szerephez jut olyan kultfilmekben, mint például a Pi: Faith in Chaos.
  • A számsor előfordul a "Lateralus" c. számban is (Tool)
  • A fiatal Fibonacci az egyik főszereplője az 1973-ban íródott Crusade in Jeans ("Farmeres keresztesháború") c. regénynek (1973). A 2006-os moziverzióból azonban kihagyták.
  • A Fibonacci-sorozat a leghatékonyabb jelzője a piaci ármozgások becslői számára.

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Howard Eves. An Introduction to the History of Mathematics. Brooks Cole, 1990: ISBN 0-03-029558-0 (6th ed.), p 261.

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]