Egyenletes eloszlás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Az egyenletes eloszlás sűrűségfüggvénye

A valószínűségszámításban egy X folytonos valószínűségi változót az [a,b] intervallumon egyenletes eloszlásúnak nevezünk, ha sűrűségfüggvénye:

A véletlengenerátorokat úgy tervezik, hogy egy adott intervallumon minél inkább megközelítsék az egyenletes eloszlást.

Beszélnek diszkrét egyenletes eloszlásról is. Ilyen például a szabályos dobókockával dobott számok eloszlása.

Jellemző függvényei[szerkesztés]

Az egyenletes eloszlás eloszlásfüggvénye

Eloszlásfüggvénye

Karakterisztikus függvénye

A sűrűségfüggvényének tulajdonságai[szerkesztés]

  • Szimmetrikus az (a+b)/2 pontra.
  • Az [a,b] intervallum minden pontja maximumhely.
  • A konvolúció kisimítja az eloszlásfüggvényt.
    • Két egyenletes eloszlású valószínűségi változó konvolúciója háztetőfüggvényt ad.
    • Három egyenletes eloszlású függvény konvolúciója már sima.

Jellemző mennyiségei[szerkesztés]

Várható értéke

Szórása

Momentumai

A páratlan centrális momentumai nullával egyenlőek, a párosak

Ferdesége

Lapultsága

Diszkrét egyenletes eloszlás[szerkesztés]

Be lehet vezetni diszkrét egyenletes eloszlást is. Ekkor a felvehető értékek halmaza nem egy intervallum, hanem különálló számok véges halmaza, amik mind ugyanolyan valószínűséggel adódnak. Ilyen például a szabályos kockadobás eredménye. Az értékek halmaza {1,2,3,4,5,6}, és mindegyiknek 1/6 a valószínűsége. Ha a kocka nem szabályos, és valamelyik számnak nagyobb a valószínűsége, mint a többinek, akkor a dobás eredménye nem lesz egyenletes eloszlású.

Többdimenziós egyenletes eloszlás[szerkesztés]

Az egydimenziós esethez hasonlóan definiálható a magasabb dimenziós egyenletes eloszlás.

Legyen G véges mérhető halmaz. Akkor mondjuk, hogy X egyenletes eloszlású valószínűségi változó G-n, ha G bármely mérhető részhalmazára annak mértékével arányos valószínűséggel esik.

Jelölje G mértékét (területét, térfogatát) λ(G)! Ekkor X sűrűségfüggvénye:

Források[szerkesztés]

Camera-photo.svg

Ennek a szócikknek szüksége lenne egy vagy több képre a cikk minőségének feljavítása érdekében.