Szórás (valószínűségszámítás)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A szórás a valószínűségszámításban az eloszlásokat jellemző szóródási mérőszám. A szórás egy valószínűségi változó értékeinek a várható értéktől való eltérésének a mértéke.

Az valószínűségi változó szórását az

képlet adja meg (feltéve, hogy ez az érték létezik), ahol a várható értéket jelöli.

Az valószínűségi változó szórásának jelölésére a szakirodalomban a következő konvenciók léteznek:

A szórás négyzetét olyan gyakran használják a valószínűségszámításban és a matematikai statisztikában, hogy önálló fogalomként, mint szórásnégyzet vagy variancia is szoktak rá utalni.

Az valószínűségi változó szórásnégyzete az második centrális momentuma.

A szórás néhány fontosabb tulajdonsága[szerkesztés]

  • Az valószínűségi változónak pontosan akkor létezik szórása, ha -nek létezik várható értéke, s ebben az esetben
  • Tetszőleges esetén
  • Az valószínűségi változó szórása pontosan akkor 0, ha konstans, azaz

.

  • Ha és véges szórású korrelálatlan valószínűségi változók, azaz , akkor

Azt látjuk tehát, hogy (korrelálatlan, véges szórású valószínűségi változók esetén) nem a szórás, hanem a szórásnégyzet viselkedik lineárisan.

Források[szerkesztés]

  • Bognár Jánosné, Mogyoródi József, Prékopa András, Rényi Alfréd, Szász Domokos (2001): Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény Typotex Kiadó, Budapest.
  • Baran Sándor, Fazekas István, Glevitzky Béla, Iglói Endre, Ispány Márton, Kalmár István, Nagy Márta, Tar László, Verdes Emese (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
  • Medgyessy Pál – Takács Lajos (1973): Valószínűségszámítás Tankönyvkiadó, Budapest.
  • Michelberger Pál, Szeidl László, Várlaki Péter (2001): Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis Typotex Kiadó, Budapest.