2147483647

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A szócikk címe technikai okok miatt pontatlan. A helyes cím: 2 147 483 647.
2 147 483 647
Tulajdonságok
Normálalak 2,147483647 · 109
Kanonikus alak prímszám
Osztók 1, 2147483647
Számrendszerek
Bináris alak 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11112
Oktális alak 177777777778
Hexadecimális alak 7FFFFFFF16
Számelméleti függvények értékei
Euler-függvény 2 147 483 646
Möbius-függvény −1
Osztók száma 2
Osztók összege 2 147 483 648
hiányos szám
Valódiosztó-összeg 1

A 2 147 483 647 (kétmilliárd-száznegyvenhétmillió-négyszáznyolcvanháromezer-hatszáznegyvenhét) természetes szám, prímszám, a nyolcadik Mersenne-prím, értéke megegyezik 231 − 1 -gyel. Egyike a négy ismert dupla Mersenne-prímnek.[1]

1772-ben Leonhard Euler bizonyította, hogy a 2 147 483 647 prímszám.

A 231 − 1 prím voltát Leonhard Euler igazolta, a bizonyítást 1772-ben Daniel Bernoullinak írt levele tartalmazza.[2] Euler Cataldi módszerét továbbfejlesztve végezte el az osztási próbákkal történő bizonyítást, így legfeljebb 372 osztásra volt szüksége.[3] Az új prím az akkor ismert legnagyobb volt, a szintén Euler által 40 évvel korábban felfedezett 6 700 417-et előzte meg. Elsőségét 1851-ig őrizte.[4]

Barlow jóslata[szerkesztés]

1811-ben Peter Barlow matematikus, aki nem számított arra, hogy a jövőben érdeklődni fognak a prímszámok iránt, ezt írta (An Elementary Investigation of the Theory of Numbers c. írásában):

Euler bizonyossá tette, hogy a 231 − 1 = 2147483647 prímszám; s jelenleg ez a legnagyobb közülük, így a föntebbi tökéletes számok között, melyek ettől függnek, a [230(231 − 1)] a legnagyobb jelenleg ismert, és valószínűleg a legnagyobb, amit valaha is fölfedeznek; lévén ezek csak érdekesek, hasznosság nélkül, ezért nem valószínű, hogy bárki megpróbál majd ennél nagyobbat keresni.[5]

Ezt a jóslatát megismételte 1814-es munkájában: A New Mathematical and Philosophical Dictionary.[6][7]

Valójában nagyobb prímszámokat találtak (igaz, bizonyítás nélkül) már 1851-ben (999 999 000 001), majd 1855-ben (67 280 421 310 721). Továbbá, 1867-ben igazolták, hogy a 3 203 431 780 337 is prímszám.

Számítástechnikában[szerkesztés]

A 2 147 483 647 (vagy hexadecimális 7FFF FFFF16) a legnagyobb (pozitív) érték, amit egy 32 bites előjeles bináris egész szám fölvehet. Emiatt számos programozási nyelvben ez a legnagyobb érték, amit egy egész típusú változó (pl. int) felvehet, így számos 32 bites videojátékban vagy konzoljátékban a maximális elérhető pontszám, pénzmennyiség stb. A szám megjelenése gyakran hibára, aritmetikai túlcsordulásra vagy hiányzó értékre utal.[8] 2014 decemberében a Google azt állította, hogy a PSY-féle "Gangnam Style" videoklip túlcsordulást okozott a YouTube megtekintés-számlálójában, ami miatt kénytelenek voltak átállítani a változót 64 bites egészre.[9][10] A Google később elismerte, hogy ez csak vicc volt.[11]

A Unix operációs rendszerekben is használt time t adattípus előjeles egész szám, ami a Unix időszámítás kezdetétől, azaz 1970. január 1. 00:00 (UTC) óta eltelt másodperceket számolja, és gyakran 32 bites egészként implementálják.[12] A legkésőbbi, így kifejezhető dátum 2038. január 19. 03:14:07 UTC (kedd) (ami a Unix időszámítás kezdete óta eltelt 2 147 483 647 másodperckor következik be). Ez azt jelenti, hogy a 32 bites time_t adattípust használó programok érzékenyek lehetnek a 2038-problémára.[13] (A szélesebb, 64 bites time_t érzéketlen erre a problémára.)

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. Weisstein, Eric W., Double Mersenne Number, A Wolfram Web Resource, <http://mathworld.wolfram.com/DoubleMersenneNumber.html>.
  2. Dunham, William (1999), Euler: The Master of Us All, Washington, DC: Mathematical Association of America, p. 4, ISBN 0-88385-328-0.
  3. Gautschi, Walter (1994), Mathematics of computation, 1943-1993: a half-century of computational mathematics, vol. 48, Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, Providence, RI: American Mathematical Society, p. 486, ISBN 0-8218-0291-7.
  4. Caldwell, Chris (8 December 2009), The largest known prime by year, <http://primes.utm.edu/notes/by_year.html>.
  5. Barlow, Peter (1811), An Elementary Investigation of the Theory of Numbers, London: J. Johnson & Co., <https://books.google.com.au/books?id=Jj9KAAAAMAAJ&pg=PA43&dq=%22greatest#v=onepage&q=%22greatest&f=false>
  6. Barlow, Peter (1814), A new mathematical and philosophical dictionary: comprising an explanation of terms and principles of pure and mixed mathematics, and such branches of natural philosophy as are susceptible of mathematical investigation, London: G. and S. Robinson, <https://books.google.com.au/books?id=Y-csAAAAYAAJ&pg=PT544&dq=2147483647>.
  7. Shanks, Daniel (2001), Solved and Unsolved Problems in Number Theory (4th ed.), Providence, RI: American Mathematical Society, p. 495, ISBN 0-8218-2824-X.
  8. Lásd például: [1]. Egy Google-képkeresés számos képet fog találni 2147483647 metaadat-értékkel. Ennek a képnek például a fényképezőgép-rekeszértéke a metaadatok szerint 2147483647.
  9. Gangnam Style YouTube Overflow
  10. 'Gangnam Style' breaks YouTube. CNN.com, 2014. december 3. (Hozzáférés: 2014. december 19.)
  11. 'Gangnam Style' busts YouTube's view counter? Not so fast
  12. The Open Group Base Specifications Issue 6 IEEE Std 1003.1, 2004 Edition (definition of epoch). IEEE and The Open Group. The Open Group, 2004. (Hozzáférés: 2008. március 7.)
  13. The Year-2038 Bug, <http://www.2038bug.com/>. Hozzáférés ideje: 9 April 2009.

További információk[szerkesztés]