Reflexív reláció
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.
Reflexív relációnak nevezük egy homogén kétváltozós relációt, ha a reláció alaphalmazának minden eleme relációban áll önmagával.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Definíció
Legyen A tetszőleges halmaz. Az A halmazon értelmezett ρ reláció reflexív, ha bármely 
esetén érvényes aρa. Vagy másképpen: 
, ahol EA az A halmazon értelmezett egyenlőségreláció.
Formulákkal:
| jelölésmód | formula |
|---|---|
| infix | ∀a∈A (aρa) |
| prefix | ∀a∈A: ρ(a,a) |
| halmazalgebrai | EA⊆A |
[szerkesztés] Példák
[szerkesztés] Egyszerű példák és ellenpéldák
Ilyen például
- bármely halmazon az egyenlőségi reláció
- az egyenesek párhuzamossága (mert minden egyenes párhuzamos önmagával),
- az egész számok között az oszthatóság (mert minden egész szám osztható önmagával),
- a halmazok között a tartalmazási reláció (mert minden halmaz részhalmaza önmagának).
Nem ilyen
- az egyenesek merőlegessége (mert egyetlen egyenes se merőleges önmagára),
- a halmazok között a valódi részhalmaz reláció (mert egyetlen halmaz se valódi részhalmaza önmagának).
[szerkesztés] További példák
- halmazokon (tetszőleges halmaz hatványhalmazán a tartalmazási reláció és az ekvivalencia)
- valós számokon a kisebb-egyenlő, a nagyobb-egyenlő
- természetes számokon az azonos paritás, vagy általánosabban az azonos maradékosztályba tartozás
- pozitív egész számokon az oszthatóság
- egy sík vagy a tér egyenesein a párhuzamosság
- a tér síkjain a párhuzamosság
- logikai formulák halmazán az logikai ekvivalencia
