Négyzetgyök 3

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A √3 kiszerkesztése hatszögben
A √3 kockában

A négyzetgyök három az a pozitív szám, amelynek négyzete 3, jele \sqrt{3}.

A szám egy irracionális szám, tehát tizedes törtként felírva nem szakaszos, végtelen tört; az első néhány számjegye: 1,73205080756887729352744634150587236694280525381038062805580...

Irracionális voltának bizonyítása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Tételezzük fel, hogy √3 racionális. Ebben az esetben felírható \frac{m}{n} formában, ahol n és m természetes szám és a tört irreducibilis (tovább már enem egyszerűsíthető). Mivel a feltételezésből adódik: m^2=3n^2, az előző egyenlet átírható: \frac{m}{n}=\frac{3n-m}{m-n}, ami ellentmondás, hiszen ennek a törtnek a nevezője kisebb, mint az \frac{m}{n} törté, márpedig az irreducibilis volt. (m – n < n, mert m < 2n, hiszen m = √3n < 1,8n.)

Értéke[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Kettes számrendszerben: 1,1011101101100111101...
Tízes számrendszerben: 1,732050807568877...
Tizenhatos számrendszerben: 1,BB67AE8584CAA73B...
Közelítése lánctörttel: 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \ldots}}}}}

Kifejezése szögfüggvényekkel[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A \sqrt{3} több nevezetes szög szögfüggvényeinek értékében is megjelenik.

  • \sqrt{3} = (4 \cos^2 \tfrac{\pi}{12}) - 2
  • \sqrt{3} = \operatorname{tg}\tfrac{\pi}{3}

Alkalmazása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

3 fázisú feszültségrendszer

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Négyzetgyök 2

Fordítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Square root of 3 című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Ez a szócikk részben vagy egészben a Wurzel 3 című német Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Ez a szócikk részben vagy egészben a Raíz cuadrada de 3 című spanyol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.