Kovariancia

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A kovariancia a valószínűségszámítás és a statisztika tárgykörébe tartozó mennyiség, ami megadja két egymástól különböző változó együttmozgását.

Értéke \operatorname{Cov}(X,Y)=\operatorname{E}\left(\left(X-\operatorname{E}(X)\right)\left(Y-\operatorname{E}(Y)\right)\right), ahol E az úgynevezett várhatóérték-operátor. A kifejezés a következő levezetés után felírható az alábbi formában is:

  • \operatorname{Cov}(X,Y) = \operatorname{E}(X Y - \operatorname{E}(X) Y - \operatorname{E}(Y) X + \operatorname{E}(X) \operatorname{E}(Y)), \,
  • \operatorname{Cov}(X,Y) = \operatorname{E}(X Y) - \operatorname{E}(X) \operatorname{E}(Y) - \operatorname{E}(Y) \operatorname{E}(X) + \operatorname{E}(X) \operatorname{E}(Y), \,
  • \operatorname{Cov}(X,Y) = \operatorname{E}(X Y) - \operatorname{E}(X) \operatorname{E}(Y). \,

n számú x, y értékpárra nézve a minta kovarianciája megadható még az alábbi képlettel: \frac{\sum_{i=1}^n \left(x_i - \overline{x}\right)\left(y_i - \overline{y}\right)}{n}