Kerr-metrika

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Kerr-metrika az Einstein-egyenletek egzakt megoldása, melyet Roy Kerr publikált először.[1]

Alakja[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Kerr-metrika írja le az M tömegű forgó fekete lyuk körüli üres teret.

\begin{align} c^{2} d\tau^{2} 
= & \left( 1 - \frac{r_{s} r}{\rho^{2}} \right) c^{2} dt^{2} - \frac{\rho^{2}}{\Delta} dr^{2} - \rho^{2} d\theta^{2} \\ 
& - \left( r^{2} + \alpha^{2} + \frac{r_{s} r \alpha^{2}}{\rho^{2}} \sin^{2} \theta \right) \sin^{2} \theta \ d\phi^{2} 
+ \frac{2r_{s} r\alpha \sin^{2} \theta }{\rho^{2}} \, c \, dt \, d\phi \end{align}

itt:

továbbá:

\alpha = \frac{J}{Mc}

\rho^{2} = r^{2} + \alpha^{2} \cos^{2} \theta

\Delta = r^{2} - r_{s} r + \alpha^{2}

ahol J a forgó test perdülete.

Fekete lyuk megoldások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az ún. nevezett fekete lyuk megoldások rendelkezhetnek perdülettel, vagy nem (nem forgó, tehát gömbszimmetrikus megoldás). Lehetnek elektromosan töltöttek, vagy töltés nélküliek. Ezt a négy lehetőséget (2x2) szemlélteti az alábbi táblázat. A forgásmentes töltetlen tömeg(pont) gravitációs terét írja le a Schwarzschild megoldás, melyet 1916-ban Karl Schwarzschild talált meg. A forgásmentes, de elektromosan töltött test külső terét írja le a Reissner–Nordström-metrika, melyet Hans Reissner és Gunnar Nordström talált meg 1918-ban. A forgó töltetlen test terét írja le a Kerr-metrika. Végül a forgó elektromosan töltött test külső terét a Newman által talált metrika írja le, melyet Kerr–Newman-metrikának nevezünk.

Nem forgó (J = 0) Forgó (J ≠ 0)
Töltés nélküli (Q = 0) Schwarzschild-metrika Kerr
Elektromosan töltött (Q ≠ 0) Reissner–Nordström-metrika Kerr–Newman-metrika

Kapcsolódó lapok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Kerr, Roy P. (1963). "Gravitational Field of a Spinning Mass as an Example of Algebraically Special Metrics". Physical Review Letters 11 (5): 237–238. Bibcode:1963PhRvL..11..237K. doi:10.1103/PhysRevLett.11.237.