Giuseppe Peano

Giuseppe Peano
Giuseppe Peano 1910. körül
Életrajzi adatok
Nemzetiség	olasz
Született	Cuneo, Piemont, 1858. augusztus 27.
Elhunyt	Torino, Olaszország 1932. április 20. (73 évesen)
Pályafutása
Szakterület	matematika, nyelvészet,
Hatással volt	Bertrand Russell
Hatással voltak rá	Gottfried Wilhelm Leibniz, George Boole, Gottlob Frege

Giuseppe Peano (Cuneo, Piemont, Olaszország, 1858. augusztus 27. – Torino, Olaszország, 1932. április 20.) olasz matematikus, logikatudós, nyelvész, a matematika axiómarendszereinek egyik megalapítója. Gottfried Wilhelm Leibniz és George Boole munkásságát követve igyekezett megalkotni a matematika formális logikai alapjait.

Életpályája

Mint ötödik gyermek született egy földműves családban, a Cuneo közelében fekvő, Tetti Galant nevű városban (Liguria, kb. 80 km-re Torinótól). Előbb szülőhelyén, majd Cuneoba járt iskolába, ahová naponta 10 kilométert kellett gyalogolnia, de remek tanulmányi eredményei voltak, s így a torinói egyetemre mehetett tanulni, ahol már 22 évesen diplomát szerzett matematikából. 1884-től tanított a torinói egyetemen és 1890-ben professzorrá nevezték ki. Élete végéig ezen az egy egyetemen tanított. Tanárként arra törekedett, hogy a hétköznapi ember is megérthesse egy logikusan felépített axiómarendszer segítségével az alapfogalmakat.

Kutatásai

A valós függvénytanban, a topológiában ért el kiemelkedő eredményeket. Nevéhez fűződik egy olyan folytonos görbe konstruálása, amely átmegy egy egységnégyzet minden pontján, azaz kitölti a négyzetet (Peano-görbe). 1889-ben publikálta a modern matematika első axiómarendszerét (Peano-axiómarendszer), és sikerült megalapoznia vele a természetes számok elméletét.

Peano nevéhez fűződik a Latino sine flexione nevű mesterséges nyelv megalkotása is.

A természetes számok Peano-axiómái

$\mathbb{N}$ egy halmaz, melyen definiálva van egy $S(n), n\in\mathbb{N}$ függvény (successor: rákövetkező). Ekkor teljesülnek a következők.

• $0\in\mathbb{N}$.
• $n\in\mathbb{N} \Rightarrow{S(n)}\in\mathbb{N}$.
• $S(x)=S(y)\Rightarrow x=y$.
• $\forall\, x \quad S(x)\neq0$.
• $\rho\subseteq\mathbb{N}, 0\in\rho, (n\in\rho\Rightarrow S(n)\in\rho) \Rightarrow\rho=\mathbb{N}$ (matematikai indukció elve).

Axiómarendszerekről

D. R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach c. könyvében azt a játékot teszi meg Peano öt posztulátumával, hogy kicseréli az axiómákban szereplő közismert fogalmakat mögöttes jelentés nélküli szavakkal. Érdekes kísérlet, hogy vajon megértjük-e, hogy mi mit jelent (az eredeti axiómák ismerete nélkül):

• A Szellem dzsinn.
• Minden dzsinnek van metája (ami szintén dzsinn).
• A Szellem semelyik dzsinnek sem metája.
• A különböző dzsinneknek különböző a metája.
• Ha a Szellem rendelkezik X-szel, és minden dzsinn továbbadja X-et a metájának, akkor minden dzsinn megkapja X-et.

Források

• Giuseppe Peano életrajza (angol nyelven). School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland. (Hozzáférés: 2013. március 27.)
• Kupai József Attila: Giuseppe Peano életrajza (magyar nyelven) (doc). math.bme.hu. (Hozzáférés: 2013. március 27.)

További információk

• Peano életrajza (magyar nyelven). Ponticulus Hungaricus. (Hozzáférés: 2013. március 27.)
• Giuseppe Peano életrajza (angol nyelven). britannica.com. (Hozzáférés: 2013. március 27.)
• Robert H. Orr: Giuseppe Peano (1858 - 1932) (magyar nyelven). engr.iupui.edu. (Hozzáférés: 2013. március 27.)