Alfa (állandó)

A fizikában az alfa (a továbbiakban $\alpha$, finomszerkezeti állandó) egy alapvető állandó: csatolási (kapcsolati) állandó, mely az elektromágneses kölcsönhatás erősségét jellemzi. Az alfa értéke minden mértékrendszerben megegyezik, mivel dimenzió nélküli mennyiség.

Történet

1916-ban Arnold Sommerfeld vezette be a finomszerkezeti állandót (alfa), az atom spektrális vonalainak relativisztikus eltérése elméletének részeként, amely a Bohr-féle atommodell-ből ered. Az $\alpha$ első fizikai értelmezése a relativisztikus Bohr-féle atommodellben az első körpályán keringő elektron sebességének és a fény vákuumbeli sebességének a viszonya volt. A finomszerkezeti állandó felkeltette Wolfgang Pauli fizikus érdeklődését is, és együttműködött Carl Jung pszichológussal, hogy megértsék az $\alpha$ jelentőséget.

Meghatározása

Az alfának ($\alpha$) három ekvivalens definíciója van:

$\alpha = \frac{e^2}{(4 \pi \varepsilon_0)\hbar c} = \frac{e^2 c \mu_0}{2 h} = \frac{k_\mathrm{e} e^2}{\hbar c},$

ahol:

• e az elemi töltés;
• ħ = h/2π a redukált Planck-állandó;
• c a fény sebessége vákuumban
• ε₀ permittivitás vákuumban;
• µ₀ permeabilitás vákuumban;
• k_e a Coulomb-állandó.

Az elektrosztatikában, CGS mértékegységben az elektromos töltés egysége, a statcoulomb úgy van definiálva, hogy a Coulomb-állandó, k_e, vagy más néven permittivitási tényező, 4πε₀ =1 és dimenzió nélküli.

Így az alfa:

$\alpha = \frac{e^2}{\hbar c}$

ahogy általában az $\alpha$ megjelenik a fizikai irodalomban.

Mérése

A 2006 CODATA szerint a definíciós kifejezés és az ajánlott érték:

$\alpha = \frac{e^2}{(4 \pi \varepsilon_0) \hbar c} = 7.297\,352\,5376(50) \times 10^{-3} = \frac{1}{137.035\,999\,679(94)}.$

Amikor a 2006 CODATA befejezte az adatok korrigálását, a fő bemeneti adatok között találtak egy hibát. A 2006 CODATA-féle ajánlott értéket publikálták, majd 2008-ban újra publikálták. Az SI mértékegységhez igazított javított érték, mely figyelembe veszi az újabb kutatásokat, 2011-re várható.^[forrás?]

Míg az $\alpha$ értékét a definícióiból származó értékekből számolták, a kvantum-elektrodinamika (QED) elmélet ad lehetőséget az $\alpha$ mérésére, közvetlenül felhasználva a kvantum Hall-effektust vagy az elektron rendhagyó mágneses nyomatékát.

A QED elmélet megjósolja az elektron dimenzió nélküli mágneses nyomatéka (vagy a „Lande g-tényező”) és a finomszerkezeti állandó, az $\alpha$ közötti összefüggést.

Jelenleg az $\alpha$ legpontosabb értéke a g új mérésén alapul, felhasználva az egyelektron-, úgynevezett „kvantumciklotron”-apparátust, együtt a QED elméleten keresztül alkalmazott számításokkal, amely magában foglalja a 891 négyhurkú Feynman-gráfokat:

$\alpha^{-1} = 137.035\,999\,084(51).$

Ennek a mérésnek a pontossága 0,37 milliárdod. Az érték és a bizonytalanság közel azonos a legújabb tapasztalati eredménnyel.

Fizikai értelmezések

A finomszerkezeti állandónak, az $\alpha$-nak több fizikai értelmezése is van:

• Az elemi töltés és a Planck-töltés arányának a négyzete:

$\alpha = \left( \frac{e}{q_\mathrm{P}} \right)^2$

• Két energia aránya:

(i) az az energia, amely szükséges két elektron elektrosztatikus taszításának legyőzésére, amikor a köztük lévő távolság a végtelenről egy véges d –re csökken,

(ii)Egy egyedüli $\lambda = 2\pi d$ hullámhosszúságú foton energiája (r=d, Planck-összefüggés):

$\alpha = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 d} \times \frac{\lambda}{h c} = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 d} \times {\frac{2 \pi d}{h c}} = (\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 r} \times {\frac{r}{\hbar c}}) = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 \hbar c}.$

• A Bohr-féle atommodellben az elektron sebessége a fény sebességéhez viszonyítva.

• Három karakterisztikus hossz aránya: A klasszikus elektronátmérő,$r_e$, a Bohr-átmérő $a_0$ és az elektron Compton-hullámhossza $\lambda_e$:

$r_e = {\alpha \lambda_e \over 2\pi} = \alpha^2 a_0$

• A kvantum-elektrodinamikában az $\alpha$ egy csatoló állandó, mely meghatározza az elektron és a foton közötti kölcsönhatást. Az elmélet nem adja meg az értékét, ezért az $\alpha$-t kísérleti úton kell meghatározni. $\alpha$ az egyike a részecskefizika standard modellje 20 empirikus paramétereinek, amely nincs meghatározva a standard modellen belül.

• Az elektrogyenge elméletben, amely egyesíti a gyenge kölcsönhatást az elektromágnesességgel, az $\alpha$-t abszorbeálja két másik csatoló állandó, melyek kapcsolódnak a mérceelmélethez. Ebben az elméletben az elektromágneses kölcsönhatást úgy kezelik, mint azon kölcsönhatások keveréke, melyek az elektrogyenge terekkel kapcsolatosak. Az elektromágneses kölcsönhatás erőssége az energiamező erősségével változik.

Amikor a kvantum-elektrodinamikára alkalmazzuk a perturbációs elméletet, az eredményként kijövő perturbatív kiterjesztés az $\alpha$-ban van kifejezve.

Mivel $\alpha$- jóval kisebb, mint 1, nagy teljesítményeknél az $\alpha$-nak nincs jelentősége, praktikussá téve ez esetben a perturbációs elméletet. A renormalizációs csoportelmélet szerint az $\alpha$ logaritmikusan nő, ahogy az energiaskála nő.

Az $\alpha$ megfigyelt értéke kapcsolatos az elektron tömegének energiaskálájával. Ezért az $\alpha$ értéke 1/137,036 zéró energián. Továbbá, ha az energiaskála nő, az elektromágneses kölcsönhatás közeledik a két másik fundamentális kölcsönhatáshoz, ami egy fontos tény a nagy egyesítő elmélet felé. Ha kvantum-elektrodinamika egy egzakt elmélet lenne, akkor az $\alpha$ eltérne egy energián, amely Landau-pólus néven ismert. Ez a tény teszi a kvantum-elektrodinamikát inkonzisztenssé a perturbatív kiterjesztésen túl.

Az alfa valóban állandó?

A fizikusok évek óta mérlegelik, tűnődnek azon, hogy vajon az $\alpha$ állandósága tény-e, vagy változhat-e helytől és időtől függően. Vannak olyan javaslatok, hogy egy változó $\alpha$ -val számoljunk, amikor kozmológiai és asztrofizikai problémák megoldásáról van szó.

Újabban a húrelmélet motiválja a kutatókat, hogy változó állandókban gondolkodjanak. Ezen kérdéskör első kísérleti tesztjei során a távoli asztronómiai objektumok spektrális vonalait vizsgálták, valamint az oklói természetes nukleáris reaktorának radioaktív bomlását. Az eredmények nem mutattak változásra utaló adatokat.

A korszerű technológia lehetővé tette az alfa tesztelését nagyobb távolságokra és pontosabban. 1999-ben, a John K. Webb vezette csoport (University of New South Wales) jelzett változást az alfa értékében először.

A Keck-teleszkópot használva 128 kvazár vöröseltolódását 0,5 < z < 3, vizsgálva, Webb és társai úgy értelmezték, hogy egy kis növekedés történt az alfa értékében az elmúlt 10–12 milliárd év során. A mérések alapján:

$\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{\alpha _\mathrm{prev}-\alpha _\mathrm{now}}{\alpha_\mathrm{now}} = \left( -0.57\pm 0.10 \right) \times 10^{-5}.$

2004-ben Chand és társai 23 abszorbciós rendszer VLT-vel történt vizsgálata során nem tapasztaltak mérhető változást

$\frac{\Delta \alpha}{\alpha_\mathrm{em}}= \left(-0,6\pm 0,6\right) \times 10^{-6}.$

2007-ben kisebb hiányosságot találtak Chand és társai módszerében, amely diszkreditálta a korábbi eredményeiket.

Mindazontúl szisztematikus bizonytalanságokat nehéz mennyiségileg definiálni; Webb és társai eredményei még ellenőrzésre szorulnak egy független analízis során kvazárok spektrumainak vizsgálatával, különböző teleszkópokkal. King és társai a Markow lánc Monte Carlo módszerével megvizsgálta az UNSW csoport által használt algoritmust, és meghatározta a $\Delta\alpha/\alpha$-t kvazárspektrumból, és azt találták, hogy az algoritmus korrekt bizonytalanságokat talált és maximális valószínűségeket a $\Delta\alpha/\alpha$ meghatározására.

2004-ben Lamoreaux és Torgerson kiértékelte az oklói természetes nukleáris reaktor adatait, és arra az eredményre jutottak, hogy 2 milliárd év alatt az alfa 4,5 * 100 milliomod részt változott.

2007-ben Khatri és Wandelt (University of Illinois at Urbana-Champaign) a semleges hidrogén 21 cm-es hiperfinom átmenetében, az Univerzum korai állapotában, egyedüli abszorpciós vonalakat észleltek a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzásban. Azt javasolták, hogy e hatás alapján mérjék az alfa értékét. Elvben ez a technika elég pontosságot nyújthat, akár 1 milliárdod rész változásra is (ez négy nagyságrenddel jobb, mint a kvazármódszer). Az európai LOFAR rádióteleszkóp csupán 0,3% eltérést tud észlelni az alfa változásában. A szükséges észlelési terület az alfa változásának mérésére 100 négyzetkilométer, amely jelenleg nem megoldható.

2008-ban, Rosenband és társai. az Al+ és Hg+ egy–ionos optikai óra frekvenciaváltozását használták fel az alfa változás mérésére, melynek értéke: $1,6 \plusmn2,3x10^{-17}$. Megjegyzendő, hogy az alfa időbeli változásának értékei nincsenek hatással a múltban mért értékekre.

2010-ben ausztrál kutatók azonosítottak egy dipólszerű struktúrát az alfánál, a megfigyelhető univerzumban, felhasználva kvazáradatokat a VLT-ről, kombinálva a Webb által nyert – a Keck-teleszkóppal mért – adatokkal. A mérések alapján úgy tűnt, hogy az alfa nagyobb volt 1 százezred résszel az Oltár csillagkép irányában, 10 milliárd évvel ezelőtt.

Különböző kutatók különböző módszerekkel próbálják az alfa értékét és annak feltételezett változását igazolni, illetve cáfolni. Egyre inkább megmutatkozik az az igény, hogy több oldalról is ellenőrizzék a különböző csoportok eredményeit.

Antrópikus magyarázat

Az antrópikus elv egy vitatott fejtegetés arról, hogy az alfa állandó vajon stabil érték-e, és az élet és az értelmes lények nem létezhetnének-e, ha ez az érték lényegesen más lenne. Például, ha az alfa megváltozna 4%-kal, a csillagközi magfúzió nem produkálhatott volna szenet, így a szénalapú élet lehetetlen lett volna. Ha viszont alfa > 0,1, akkor fúzió nem lehetséges, és az univerzumban nem lenne olyan meleg hely, ami az élethez szükséges.

Numerológiai magyarázatok

Mivel az alfa egy dimenzió nélküli állandó, úgy tűnik, hogy semmilyen matematikai állandóból nem lehetséges levezetni. Ez a probléma már régóta foglalkoztatja a fizikusokat. Richard Feynman, az egyik kitalálója és korai fejlesztője a kvantum-elektrodinamika elméletének, könyvében kifejti véleményét az alfa körüli bizonytalanságokról.

Arthur Eddington azzal érvel, hogy az alfa értéke „tisztán dedukcióval” kapható meg, és hivatkozik az úgynevezett Edington-számra, az ő számításaira, amely az Univerzumban található protonok számára vonatkozik. Ez vezette arra a kijelentésre 1929-ban, hogy az alfa értéke pontosan a 137 reciproka. Más fizikusok ezt nem fogadták el, azonban az 1940-es években a kísérleti eredmények azt mutatták, hogy a 137-es értéktől elegendő mértékben eltér ahhoz, hogy Eddington elmélete cáfolható legyen. Az arra irányuló kísérletek, hogy matematikai alapot találjanak a dimenzió nélküli állandóra, a mai napig foglalkoztatják a kutatókat. Például James Gilson matematikus javasolta, hogy az alfa értéke a következő legyen:

[1]

$\alpha = \frac{\cos \left(\pi/137 \right)}{137} \ \frac{\tan \left(\pi/(137 \cdot 29) \right)}{\pi/(137 \cdot 29)} \approx \frac{1}{137.0359997867},$

29 és a 137, a 10. és a 33. prímszám. A különbség a 2007 CODATA érték és ezen elméleti érték között $3 x10^{-11}$, amely 6-szorosa a standard mért értéknek.

Idézetek

„Az alfa rejtélye a valóságban egy kettős rejtély. Az első rejtély az alfa numerikus értéke, α ≈ 1/137, amely évtizedek óta napirenden van. A másik az értelmezési tartománya.”

„Ha az alfa – a finomszerkezeti állandó – nagyobb lenne, mint amekkora, akkor nem tudnánk megkülönböztetni a dolgokat a vákuumtól, és a természeti törvények kifejtése reménytelenül nehéz lenne. Azonban az a tény, hogy az alfa értéke 1/137, nem véletlen, ez maga a természet törvénye. Kétségtelen, hogy ennek a számnak a magyarázata a természetfilozófia központi problémája.”

Irodalom

• Max Born, A.I. Miller: Deciphering the Cosmic Number: The Strange Friendship of Wolfgang Pauli and Carl Jung.. W.W. Norton & Co. 2009. 253. o. ISBN 9780393065329

• R. Kurzweil: The Singularity Is Near. Viking Penguin. 2005. 139–140. o. ISBN ISBN 0-670-03384-7

• J.D. Barrow: The Constants of Nature: From Alpha to Omega—the Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe.. Vintage. 2002. ISBN 0-09-928647-5

• A.S Eddington: The Constants of Nature. Simon & Schuster. 1956. 1074–1093.. o.

• Michael Brooks: 13 Rejtély. HVG könyvek. 2010. 70-85. o. ISBN 978-963-304-029-4

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben az ArXiv című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. A fordítás eredetijének szerzőit az eredeti cikk laptörténete sorolja fel.

Hivatkozások

• http://scienceworld.wolfram.com/physics/FineStructureConstant.html
• http://physics.nist.gov/cuu/Constants/codata.pdf