Tehetetlenségi erő

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A fizikában a tehetetlenségi erők (pszeudo-erők[1]) olyan fiktív erők, amelyeket egy gyorsuló vonatkoztatási rendszer megfigyelője észlel egy test mozgásának leírásakor. Például ezért érezzük nehezebbnek a kezünkben tartott szatyort fölfele gyorsuló liftben, vagy kanyarodó jármű esetén is ilyen tehetetlenségi erő "vonzza" a kanyar külső íve fele a tárgyakat.

A pszeudo-erő maga a koordináta-rendszer gyorsulásának eredménye, ebből adódóan nem értelmezhetjük valódi fizikai interakcióként, azaz nem tudunk rámutatni arra a testre, amely részéről ez az erő a tanulmányozott testre hatott volna, ezért azt mondjuk, hogy a tehetetlenségi erők nem valódiak, fiktívek.

Az egyenes vonalú gyorsuló mozgást végző rendszerben fellépő fiktív erő mellett beszélhetünk még a forgó koordináta-rendszerekben fellépő 3 tehetetlenségi erőről, ezek: a centrifugális erő, a Coriolis-erő, és tangenciális gyorsulás esetén az Euler-erő.

A tehetetlenségi erő észlelése[szerkesztés]

A Galilei-féle relativitási elv kimondja, hogy egy lezárt dobozban állandó sebességgel utazó megfigyelő semmilyen fizikai kísérlettel nem képes eldönteni saját mozgásállapotát, azaz, hogy mozog-e vagy sem. Másképp: az inerciarendszerek egyenértékűek egymással.


A gyorsuló dobozban utazó megfigyelő azonban a fellépő tehetetlenségi erőkből képes észlelni saját gyorsulási állapotát, tehát az egymáshoz képest gyorsuló vonatkoztatási rendszerek már nem egyenértékűek egymással.

Például a Foucault-inga egy olyan szerkezet, amely szemlélteti a Coriolis-erő hatását, mutatva a Föld forgását, azaz, hogy nem inerciarendszer.

Példák[szerkesztés]

Csak transzlációt végző gyorsuló koordináta-rendszerek[szerkesztés]

Legyen egy tehetetlenségi vonatkoztatási rendszer, rendszer rendelkezzen ehhez képest egy transzlációs gyorsulással.

Az egyszerűség kedvéért a két vonatkoztatási rendszerből tanulmányozott test mozgását korlátozzuk csak az X-tengelyre. Ekkor a test K-beli és K'-beli helyzete között felírható az

összefüggés, amelyet, ha kétszer deriválunk, megkapjuk a egyenletet, azaz
innen a test tömegével beszorozva,
Ha rendszerben a testre ható erők eredője alakban írható fel, a rendszerben adódik eredőnek, ami azt jelenti, hogy a dinamika alaptörvénye a gyorsuló rendszerben csak akkor érvényes, ha a tehetetlenségi vonatkoztatási rendszer eredőjéhez még hozzáadjuk a tagot.

Innen érezhető, hogy a "tehetetlenségi" elnevezés honnan származik, ugyanis ha a rendszerben a testre ható erők eredője nulla, a -ben nyugvó megfigyelő azt, hogy a test éppen tehetetlenségénél fogva nem vesz részt a rendszer gyorsulásában, a testre ható erőként foghatja fel.

Konkrétabb példaként, egy gyorsulással felfele induló lift megfigyelője azért érzi súlyosabbnak a kezében tartott tárgyat, mert az eddigi helyett most nagyságú erővel kell egyensúlyt tartania. Belső megfigyelőként a dinamika alaptörvényét alakban írja fel, ahol N a tartóerő, G a test súlya és az általa mért tehetetlenségi erő. A külső megfigyelő viszont máshogy írná fel: ő azt látja, hogy a testre csak két erő hat, és a tárgy a lifttel együtt gyorsul, vagyis .

A két egyenlet matematikailag ugyanaz, formálisan csak annyi történt, hogy az egyenletet átrendeztük. A tehetetlenségi erő valójában azonos a D'Alembert-féle erővel.[2]

Forgó koordináta-rendszerben fellépő tehetetlenségi erők[szerkesztés]

Általános kinematikai megfontolás:

A K inerciarendszerhez képest forgómozgást leíró (O' origójú) K' koordinátarendszerben megfigyelt mozgás pozíciója K-ban leírva (feltéve, hogy az idő üteme a két rendszerben megegyezik):


A sebesség definíció szerint a pozíció deriváltja:

kibontva (ez egy hosszadalmas matematikai lépéssorozat, lényegében a K' egységvektorait a forgatási mátrixszal fölírva és ezt deriválva, majd kihasználva, hogy a transzponált megegyezik az inverzzel és hogy antiszimmetrikus mátrixszal való szorzás helyettesíthető alkalmas keresztszorzással):


A gyorsulás ennek megfelelően a sebesség deriváltja:

kibontva (az előző kibontásnál használt összefüggés () ismét fölhasználandó) és a tagokat csoportosítva:


Az utolsó egyenletet az m tömeggel megszorozva a dinamikai mozgásegyenlet K-ban:

ezt átrendezve ()-re, a mozgásegyenlet a K' rendszerben levő megfigyelő számára:


Az ideális K inerciarendszerben mért adatokra általában nem tudunk hivatkozni, ezért - mivel csak a K' (együtt forgó) rendszerben levő adatokat írhatjuk be az egyenletbe - a vesszőzést a továbbiakban elhagyhatjuk.

A mozgásegyenlet a forgó vonatkoztatási rendszerben:[3][4]


A mozgásegyenletben fellépő fiktív tehetetlenségi erők elnevezései:[szerkesztés]

D'Alembert-féle erő

A D'Alembert-féle erő az inerciarendszerhez képest gyorsuló transzlációt végző vonatkoztatási rendszerben fellépő fiktív erő. Iránya mindig a gyorsuló rendszer gyorsulásával ellentétes.

Balra kanyarodó autó anyósülésére helyezett golyó jobbra gurul a kanyarodás közben (az autóban ülő megfigyelő számára). Az úttesthez rögzített megfigyelő számára nem jelentkezik ez az erő, szerinte az autó kanyarodik ki balra a golyó alól.

Centrifugális erő[szerkesztés]

A centrifugális erő az inerciarendszerhez képest szögsebességgel forgó vonatkoztatási rendszerben fellépő fiktív erő, a belső megfigyelő a centripetális erővel ellentétes irányításúnak érzékeli, vagyis radiálisan kifele mutat.

A Földön - mivel ez is forgó rendszer - a fellépő centrifugális erő csökkenti a középpont felé mutató gravitációs erőt attól függően, hogy épp melyik szélességi körön tartózkodunk. Ez a hatás a pólusoknál nulla, az Egyenlítőnél maximális.

Coriolis-erő[szerkesztés]

A Coriolis-erő az inerciarendszerhez képest szögsebességgel forgó vonatkoztatási rendszerben fellépő fiktív erő, a centrifugális erővel együtt jelentkezik, iránya merőleges a kerületi sebességre.

A forgó Föld északi (déli) féltekéjén ez az eredeti pályájuktól jobbra (balra) téríti el a vízszintes síkban mozgó testeket. Az északi féltekén a folyók a jobb partjukat jobban mossák, a délin a balt. A Foucalult-féle inga lengési síkja az északi féltekén negatív irányba (az óra járásával megegyezően) fordul el szögsebességgel, a délin fordítva.

A függőlegesen lefele mozgó testeket mindkét féltekén kelet felé téríti el. Magyarország szélességi körén ez 100 m szabadesés alatt 1,5 cm. Ez magyarázza a passzátszeleket is.

Nyugat (kelet) felé haladó testek esetén látszólagos súlynövekedésben (súlycsökkenésben) nyilvánul meg, ez az Eötvös-effektus. Magyarországi szélességen egy 70 kg tömegű, 1 m/s sebességű testnek ez 0,001 N súlyváltozás (1 grammnyi tömeg súlya). Az egyenlítőn kelet felé 8 km/s sebességgel kilőtt lövedék súlycsökkenése éppen a saját súlya, tehát ez esetben súlytalan lenne.[2]

A Föld lassú állócsillagokhoz viszonyított forgásából adódó Coriolis-erőt általában elhanyagoljuk, csak nagy hatótávolságú lövedékeknél érezteti jobban hatását, ugyanakkor egy forgó színpadon meghajoló színész is érezheti a hatását (az óramutató irányával ellentétesen forgó színpadon kifelé mozgó testre jobb oldalra mutató erő hat).

Euler-erő[szerkesztés]

Az Euler-erő az inerciarendszerhez képest szöggyorsulással és szögsebességgel forgó vonatkoztatási rendszerben fellépő fiktív erő, ez a forgó rendszer tangenciális (érintő menti) gyorsulásának járuléka.

A gravitáció, mint fiktív erő[szerkesztés]

Lásd még: Általános relativitás-elmélet

Albert Einstein általános relativitás-elméletében a gravitáció fiktív erőként jelenik meg.[5][6] A tehetetlenségi erők mindig annak a testnek a tömegével arányosak, amelyre hatnak, és mivel ugyanez igaz a gravitációs vonzőerőre is, Einstein felvetette, ez is egy fajta tehetetlenségi erő lehet. Azt a tényt figyelembe véve, hogy szabadon eső megfigyelő nem érzi a saját súlyát, a gravitációra mint fiktív erőre tudott tekinteni, és a látszólagos gyorsulást a téridő görbületének tulajdonította.

Fordítás[szerkesztés]

  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Fictitious force című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. Feynman, Richard Phillips (1918-1988): A modern természettudomány alapjai ; A mechanika törvényei. 1. [köt.]. 12.5. Leighton, Robert B–Sands, Matthew Linzee–Sebestyén Árpád. 5., jav. kiad. 1985. ISBN 963106445X Hozzáférés: 2019. jan. 29.  
  2. a b Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönyvkiadó, 1970, I. rész, 51. 
  3. Forgó koordinátarendszer
  4. Gyorsuló-forgó vonatkoztatási rendszerek
  5. Rohrlich, F: Classical charged particles. 3rd ed. 2007. ISBN 9812700048 Hozzáférés: 2019. jan. 29.  
  6. Stephani, Hans: Relativity : an introduction to special and general relativity. Stephani, Hans. 3rd ed. 2004. ISBN 9780511187209 Hozzáférés: 2019. jan. 29.  

További információk[szerkesztés]