Centrifugális erő

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A centrifugális erő egy forgó rendszerben fellépő, sugárirányban kifelé irányuló (fiktív) tehetetlenségi erő,[1] melynek nagysága:

ahol m a test tömege,
a forgó rendszer szögsebessége,
r a test (illetve a tömegközéppontjának) távolsága a forgástengelytől.

Vektori alakban:

ahol a tömegközéppont forgástengelytől számított helyvektora.

Vektoriális szorzással:

ahol a szögsebességvektor. aminek nagysága az előbb értelmezett szögsebesség, iránya pedig a forgástengelybe esik.

Az ily módon értelmezett erő tehetetlenségi erő, mely csak a forgó rendszerben elhelyezkedő megfigyelőre hat. A tehetetlenségi erőket az angolszász szakirodalomban fiktív erőknek nevezik, hiszen nem valamilyen más test hatásának tulajdoníthatók, hanem pusztán egy gyorsuló rendszerben a test tehetetlenségéből erednek.

Egy forgó rendszerben mozgó testre a centrifugális erőn kívül egy másik tehetetlenségi erő, az úgynevezett Coriolis-erő is hat, melynek iránya merőleges a test rendszerhez viszonyított pillanatnyi sebességére.

Amennyiben a szögsebesség nem állandó, a testre a szöggyorsulásból adódóan érintő irányú tehetetlenségi erő, az Euler-erő is hat:

Adott szélességi körön[szerkesztés]

A centrifugális gyorsulás a földrajzi szélességű helyen: . Magyarországon ez az érték körülbelül 0,023 m/s2.[2]

Ennek megfelelően a centrifugális erő:

Centripetális versus centrifugális erő[szerkesztés]

Minden görbe vonalú mozgás, így a körpályán való mozgás is tárgyalható inerciarendszerből, illetve a testtel együtt mozgó, úgynevezett forgó rendszerből nézve.[3] A két leírás teljesen egyenértékű, de sokszor nehéz szétválasztani a hétköznapi életben keveredő fogalmakat.

Például egy kanyarodó járműben lévő (kapaszkodó) ember mozgása egy inerciarendszerből nézve – más testek együttes hatásai révén megvalósuló – körmozgás, az erők összessége egy a körmozgást biztosító centripetális erő, aminek a nagysága:

ahol r a körpálya sugara, a körpályán való mozgáshoz tartozó szögsebesség, v a test (illetve a tömegközéppont) körpályán való mozgásának a sebessége, azaz a kerületi sebesség.

A forgó vonatkoztatási rendszerhez (a buszhoz) képest azonban az ember nyugalomban van. Azaz az előbbi – más testek által biztosított – erőhatások és a forgó rendszerben fellépő centrifugális erő kiegyenlítik egymást.

Matematikailag természetesen egy adott esetben a centripetális és a centrifugális erő egyforma nagyságú. Mégsem azonosak, nem „használhatjuk” egy probléma megoldásánál mindkettőt egyszerre.

Példák[szerkesztés]

Forgó víz[szerkesztés]

Egy henger alakú forgó edényben levő víz az edény falához közelebb felemelkedik, középen lesüllyed, és felszíne görbült formát vesz fel. A jelenséget az edényhez rögzített forgó vonatkoztatási rendszerben nézve a víz nyugalomban van. Azaz az összes rá ható erő, a gravitációs erő, a hidrosztatikai erők és a centrifugális erő kiegyenlíti egymás hatását. Ebből következik, hogy a gravitációs és a centrifugális erő vektori összege a folyadék felszínére merőleges. Ez alapján egyszerűen kiszámítható a folyadék felszínének alakja, ami egy forgási paraboloid.

Centrifugálás[szerkesztés]

Ha egy mosógép forgó dobja 50 centiméter átmérőjű, és percenként 1200-at fordul, a dobban forgó vizes ruhadarab centrifugális gyorsulása a fentiek alapján a következőképpen számolható ki:

ahol rad a radián, és ω a szögsebesség jele.

Az eredmény a nehézségi gyorsulás 400-szorosának felel meg.

A centrifugát még más célokra is felhasználják a vér elemeinek szétválasztásától az űrhajósok kiképzéséig.

Hullámvasút[szerkesztés]

A centrifugális erőnek nagy szerep jut a hullámvasutak építésében, ahol is ki kell küszöbölni azokat az erőket, amik kellemetlenek az emberi test számára, de azok, amik a gravitációs erőt kiegyenlítik, kívánatosak. Például a kör alakú hurokban, ha a tetején a súlytalanság állapotát akarják előidézni, akkor a belépésnél 5 g nehézségi gyorsulást kell elviselni, ami igen kellemetlen. Ezért inkább olyanra tervezik a hurkot, hogy a görbületi sugár az ívhosszhoz képest fordítottan arányos legyen. A pályát két, szimmetrikus, egymással szembe néző klotid alkotja. Ez kellemesebb átmenetet biztosít.

Alma a kanyarodó buszon[szerkesztés]

Ha egy kanyarodó buszon a vezető melletti ülésen jobbra egy alma van, akkor minden balra kanyarodásnál a vezető tőle jobbra látja távolodni az almát, és megfordítva, minden jobbkanyarnál az alma balra közeledik hozzá. Mivel az alma a kocsihoz képest mozog, a rá ható centrifugális erőn kívül a Coriolis-erő is fellép, mint további tehetetlenségi erő.

Űrhajós[szerkesztés]

Egy űrhajós és az űrhajója ugyanazon a pályán kering a Föld körül. Inerciarendszerből nézve körpályán mozognak, centripetális erőként a gravitációs erő szolgál. Az űrhajóban, mint forgó vonatkoztatási rendszerben azonban ezenkívül fellép még a centrifugális erő is, a két erő hatása kiegyenlíti egymást, és az űrhajós súlytalanná válik.

Források[szerkesztés]

  1. Muttnyánszky Ádám: Kinematika és kinetika. Tankönyvkiadó, Budapest 1957.
  2. Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönyvkiadó, 1978
  3. Tasnádi Péter, Skrapits Lajos, Bérces György: Mechanika I., Dialóg Campus, 2004

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]