„Nyom (lineáris algebra)” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Van forrás. Címke: 2017-es forrásszöveg-szerkesztő |
|||
27. sor: | 27. sor: | ||
[[Idempotens mátrix]] nyoma egyenlő a [[rang (lineáris algebra)|rang]]jával, [[nilpotens mátrix]] nyoma 0. |
[[Idempotens mátrix]] nyoma egyenlő a [[rang (lineáris algebra)|rang]]jával, [[nilpotens mátrix]] nyoma 0. |
||
== |
==Források== |
||
{{Pelikán}} |
{{Pelikán}} |
||
A lap jelenlegi, 2020. április 12., 11:21-kori változata
Egy négyzetes mátrix nyoma (angolul trace, németül Spur) a főátlójában lévő elemek összege, azaz nyoma
- .
A mátrix nyoma egyenlő a (komplex) sajátértékeinek összegével.
Példa[szerkesztés]
Az mátrix nyoma .
Tulajdonságok[szerkesztés]
A nyom lineáris leképezés, azaz azonos méretű négyzetes mátrixok és skalár esetén
Négyzetes mátrix nyoma megegyezik transzponáltjának nyomával, azaz
Ha azonos méretű négyzetes mátrixok, akkor a kétféle sorrendben vett szorzatuk nyoma egyenlő, azaz
azonban ez többtényezős szorzatok esetén a tényezők nem minden permutációja esetén, csak ciklikus permutációjukra teljesül. (Ez az azonosság egyébként nem csak akkor igaz, ha a tényezők négyzetes mátrixok, hanem akkor is, ha -es, -es mátrix, tehát mindkét sorrendben összeszorozhatók.)
Idempotens mátrix nyoma egyenlő a rangjával, nilpotens mátrix nyoma 0.
Források[szerkesztés]
Pelikán József: Algebra (PDF/Postscript). Összeállította Gröller Ákos. ELTE TTK