Rang (lineáris algebra)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search

A lineáris algebrában a rang egy rendszer maximálisan független részrendszerének elemszáma.[1] Speciálisan mátrix esetében a rang a mátrix sorai vagy mátrix oszlopai által meghatározott vektorok maximálisan független részrendszerének az elemszáma. Bebizonyítható, hogy a mátrix sorainak, illetve a mátrix oszlopainak segítségével definiált rang mindig megegyezik, ezért beszélhetünk általában véve a mátrix rangjáról, továbbá a mátrixok rangszámtétele értelmében a mátrix rangja megegyezik a mátrix nullától különböző aldeterminánsai rendjének a maximumával.

Kiszámítása[szerkesztés]

A mátrix rangjának a kiszámításakor Gauss-elimináció segítségével alakítjuk át a mátrixot ekvivalens alakba. Az átalakítás után a nemnulla együtthatókkal rendelkező sorvektorok száma megfelel a mátrix rangjának.

Példa[szerkesztés]

Természetesen a fenti számítást a sorok helyett az oszlopokon is elvégezhettük volna.

Négyzetes mátrixok[szerkesztés]

Nemelfajuló négyzetes mátrixról beszélünk, ha a négyzetes mátrix rangja megegyezik a sorainak, illetve oszlopainak a számával. Ezt a tulajdonságot a mátrix determinánsával kifejezve azt mondhatjuk, hogy egy négyzetes mátrix pontosan akkor nemelfajuló, ha a determinánsa nem nulla.

Tulajdonságok[szerkesztés]

Lásd még[szerkesztés]

Hivatkozások[szerkesztés]

  • A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, Budapest, 1975
  • Gerd Fischer: Lineare Algebra. 13. Auflage. Vieweg, Braunschweig, Wiesbaden 2002, ISBN 3-528-97217-3.

Fordítás[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Rang (Mathematik) című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. Lásd: Kuros 75. old.