Nyom (lineáris algebra)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Egy négyzetes mátrix nyoma (angolul trace, németül Spur) a főátlójában lévő elemek összege, azaz nyoma

.

A mátrix nyoma egyenlő a (komplex) sajátértékeinek összegével.

Példa[szerkesztés]

Az mátrix nyoma .

Tulajdonságok[szerkesztés]

A nyom lineáris leképezés, azaz azonos méretű négyzetes mátrixok és skalár esetén

Négyzetes mátrix nyoma megegyezik transzponáltjának nyomával, azaz

Ha azonos méretű négyzetes mátrixok, akkor a kétféle sorrendben vett szorzatuk nyoma egyenlő, azaz

azonban ez többtényezős szorzatok esetén a tényezők nem minden permutációja esetén, csak ciklikus permutációjukra teljesül. (Ez az azonosság egyébként nem csak akkor igaz, ha a tényezők négyzetes mátrixok, hanem akkor is, ha -es, -es mátrix, tehát mindkét sorrendben összeszorozhatók.)

Idempotens mátrix nyoma egyenlő a rangjával, nilpotens mátrix nyoma 0.

Forrás[szerkesztés]

Pelikán József: Algebra (PDF/Postscript). összeállította Gröller Ákos. ELTE TTK