Regressziószámítás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A statisztikában a regressziószámítás vagy regresszióanalízis során két vagy több véletlen változó között fennálló kapcsolatot modellezzük. A regressziós modell tulajdonságai alapján megkülönböztethetünk lineáris és nemlineáris regressziót, az adataink alapján pedig idősor, keresztmetszeti, és panel regresszióanalízist.

A feladat[szerkesztés]

A regresszió feladata két vagy több valószínűségi változó közötti függvénykapcsolat meghatározása.

A változókat reprezentáló (n+1) dimenziós vektor koordinátáira kapott m számú mérési adatból meg kell határozni egy, a vizsgált jelenséget leíró, jól kezelhető függvényt: , amelynek az helyeken felvett értékei

  • vagy megegyeznek a megfelelő mért értékekkel: - (interpoláció),
  • vagy az eltérések valamilyen minimum-feltételnek eleget tesznek (regresszió).

Az eltérések mértékét többféleképpen lehet megadni. Leggyakrabban a hibaértékek eltérések : négyzetösszegének minimumát követeljük meg. (l.: legkisebb négyzetek módszere).

A vizsgált jelenség természete szabja meg a közelítésre alkalmas függvény típusát. Eszerint megkülönböztetünk lineáris és nemlineáris regressziót. A kapcsolt változók száma szerint ugyancsak eltérnek a modellek. Ilyen értelemben beszélünk két-, három- stb. változós regresszióról.

Lineáris regresszió[szerkesztés]

Az általános lineáris modell az

függvény együtthatóinak meghatározását követeli meg. (Többváltozós lineáris regresszió.)

A leggyakoribb kétváltozós lineáris modell a síkon derékszögű koordináta-rendszerben pontokkal ábrázolható adathalmazra egyenletű egyenes illesztését írja elő. Ezt az egyenest szokás trend-vonalnak, az egyenlet együtthatóját trendnek (meredekség, tendencia), konstansát tengelymetszetnek nevezni.

LinReg.gif

Az együtthatók becslésére alkalmazott eljárások:

Nemlineáris regresszió[szerkesztés]

Nemlineáris regressziószámítást akkor alkalmaznak, ha a modell nemlineáris. Az ilyenkor alkalmazható linearizáló módszer abból áll, hogy az eredeti változók helyett, velük összefüggő, de egymással lineáris kapcsolatban lévő változókat vezetünk be.

Például az formulából az helyettesítésekkel az lineáris kapcsolat adódik. Ennek(a,b) együtthatóiból az eredeti formula konstansai adódnak: .