Diagonális mátrix

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search

Diagonális mátrix vagy diagonálmátrix olyan négyzetes mátrix, melynek minden főátlón kívüli eleme nulla:

minden -re. Másképp fogalmazva: a diagonális mátrixok olyan speciális háromszögmátrixok, amelyek egyszerre alsó és felső háromszögmátrixok.

A diagonális mátrixot szokás így is jelölni:

, ahol a főátló elemei.

Érdemes megemlíteni, hogy a diagonális mátrix főátlóbeli elemei szintén lehetnek zérók (akár mindegyik: a nullmátrix is diagonális mátrix).

Példa: A

mátrix diagonális.

További diagonális mátrixok: az egységmátrix, valamint az egyelemű mátrix (tehát a skalár).

Műveletek[szerkesztés]

  • Két diagonális mátrix összege és szorzata is diagonális mátrix:
  • Diagonális mátrix pozitív egész kitevős hatványa is diagonális:
  • A diagonális mátrix akkor és csakis akkor invertálható, ha összes főátlóbeli eleme nullától különböző, ekkor:
  • Az diagonális mátrix determinánsa főátló elemeinek szorzatával egyenlő:
.

Források[szerkesztés]