Diagonális mátrix

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Diagonális mátrix vagy diagonálmátrix olyan négyzetes mátrix, melynek minden főátlón kívüli eleme nulla:

minden -re.

Másképp fogalmazva: a diagonális mátrixok olyan speciális háromszögmátrixok, amelyek egyszerre alsó és felső háromszögmátrixok.

A diagonális mátrixot szokás így is jelölni:

, ahol a főátló elemei.

Példa:

Érdemes megemlíteni, hogy a diagonális mátrix főátlóbeli elemei szintén lehetnek zérók (akár mindegyik: a nullmátrix is diagonális mátrix).

Példa: A

mátrix diagonális.

További diagonális mátrixok: az egységmátrix, valamint az egyelemű mátrix (tehát a skalár).

Műveletek[szerkesztés]

  • Két diagonális mátrix összege diagonális mátrix. Diagonális mátrixok szorzata szintén diagonális mátrix.
  • Az diagonálmátrixok szorzata egyszerűen számítható:
,
amiből:
,
  • A diagonálmátrix hatványozása többszöri szorzást jelent önmagával:
,
  • Az ) diagonálmátrix akkor és csakis akkor szinguláris, ha összes eleme egyenlő nullával, ekkor:
,
  • A mátrix determinánsa főátló elemeinek szorzatával egyenlő:
.

Források[szerkesztés]