Nullmátrix
Nullmátrix -vagy zérusmátrix- a matematikában, ezen belül a lineáris algebrában egy olyan mátrix, melynek minden eleme zéró (0). A nullmátrixot helyenként szokás (esetleg vastagon szedett) zéróval jelölni: (az indexben a sorok illetve oszlopok száma szerepel).
Néhány példa:
A nullmátrix az -es mátrixok additív csoportjának neutrális eleme. Egy nullmátrix és bármely vele összeszorozható mátrix szorzata nullmátrix.
Tulajdonságok
[szerkesztés]Az R gyűrű feletti -es mátrixok a mátrixösszeadásra és -szorzásra nézve gyűrűt alkotnak; jelölje ezt . Ebben a gyűrűben a nullmátrix is az a mátrix, amelynek minden eleme , ahol az R zéruseleme.
A nullmátrix az gyűrű zéruseleme.[1] Ez definíció szerint azt jelenti, hogy bármely mátrixra
A lineáris algebrában a nullmátrix azt a lineáris transzformációt reprezentálja, ami minden vektort a zéróvektorba (csupa nulla koordinátájú vektor) küld.[2]
A mátrixszorzás definciójából következően ha , akkor
Speciálisan ha m = n, akkor a négyzetes mátrix idempotens mátrix, azaz a négyzete önmaga.
A nullmátrix az egyetlen olyan mátrix, aminek rangja nulla. (Ez a rang definíciójának egyenes következménye.)
Lásd még
[szerkesztés]Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑ Warner, Seth (1990), Modern Algebra, Courier Dover Publications, p. 291, ISBN 9780486663418, <https://books.google.com/books?id=dT2KAAAAQBAJ&pg=PA291>
- ↑ Bronson, Richard & Costa, Gabriel B. (2007), Linear Algebra: An Introduction, Academic Press, p. 377, ISBN 9780120887842, <https://books.google.com/books?id=ZErjtA3mIvkC&pg=PA377>
Források
[szerkesztés]- Lang, Serge. Linear Algebra, Undergraduate Texts in Mathematics. Springer, 25. o. (1987). ISBN 9780387964126
Fordítás
[szerkesztés]Ez a szócikk részben vagy egészben a Zero matrix című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.