Condorcet-módszer

A Condorcet-módszer (ejtsd: kondorszé, francia) azoknak a választási rendszereknek a gyűjtőneve, amelyek eleget tesznek a Condorcet-kritériumnak: azt az alternatívát választják, amely egy-az-egyben bármelyik másikat megverné egyszerű többséggel (ún. Condorcet-győztes). Előfordulhat, hogy nincs ilyen alternatíva (ez a Condorcet-ciklus esete), ezt a különféle Condorcet-módszerek más-más módon oldják fel. Néhány ismertebb Condorcet-módszer a rangsorolt párok módszere, a Kemény-módszer és a Schulze-módszer.

Valamilyen Condorcet-módszer használata – a legtöbb jelenleg használt módszerrel ellentétben – a politikai kultúrát a megegyezésre való törekvés irányába tolhatja el.

Egy Condorcet-szavazáson a szavazók rangsorolják az összes alternatívát. Az összeszámoláskor általában az alternatívákból az összes lehetséges módon párokat képeznek, és megnézik, hogy az ilyen egyéni mérkőzéseknek a pár melyik tagja a győztese (melyik szerepel többször elöl az egyes szavazók által adott rangsorokban).

A Condorcet-módszerek a 18. századi matematikus és filozófus, Nicolas de Condorcet nevét viselik, habár a Condorcet-kritériumot már Ramon Llull is kidolgozta 1299-ben.^[1]

Példa

Aladár, Béla és Cecil szavaznak, hogy a biciklitároló színe zöld, kék vagy sárga legyen. A következő szavazatokat adják le:

A: zsk (inkább legyen zöld, mint kék, és inkább sárga, mint kék)
B: ksz
C: s (inkább legyen sárga, mint bármi más; a másik két alternatíva között Cecil nem tesz különbséget)

	1.	2.	3.
Aladár	zöld	sárga	kék
Béla	kék	sárga	zöld
Cecil	sárga	-	-

A három alternatívának három lehetséges párosítása van: z-s, z-k, s-k. A zöld egyszer előzi a sárgát (Aladárnál), a sárga kétszer a zöldet, így a z-s mérkőzés kimenetele 1-2. Hasonlóan a z-k párosítás eredménye 1-1, a s-k párosításé 2-1, így a sárga minden párosításból győztesen kerül ki, tehát a szavazás eredménye a sárga szín.

	zöld	sárga	kék	Helyezés
zöld	X	1	1	2. (holtversenyben)
sárga	2	X	2	1.
kék	1	1	X	2. (holtversenyben)

A Condorcet-módszer mint etalon

Az eredeti Condorcet-módszer pozitív matematikai tulajdonságai miatt annak eredménye (ha eredményes) etalonként szolgálhat más rendszerekhez. Ezért használják kritériumként (Condorcet-kritérium), amely megfogalmazható az egybehangzó egyszerű többségek kritériumaként, vagyis egyhangúságot jelent a már párosával (egyszerű többségi szabállyal) aggregált eredményekben.

Emiatt a téma kutatói a szavazási módszerek elemzésekor gyakran szokták azokat a Condorcet-eredménnyel összevetni, a Condorcet-kritériumnak való megfelelést vizsgálni.^[2]

Condorcet módszerek és értékelésük

Maguk a különböző Condorcet-módszerek is értékelhetők más kritériumokkal. A Condorcet-módszerek mindig "egyetértenek", ha nem ciklikus az aggregált preferencia, de ha van ilyen, akkor eltér az eredményük, ezért más kritériumokat teljesítenek.

A Condorcet-kritérium kizárja az összevonási konzisztencia-kritériumnak való megfelelést, és az irreleváns alternatíváktól való függetlenséget (de egyben következik belőle annak egy gyengébb formája, miszerint ha van Condorcet-győztes, akkor jelöltek kiesése/visszalépése nem változtat az eredményen)^[3], valamint a később-nem-árt, később-nem-segít, a részvételi és az őszinte kedvenc kritériumnak való megfelelést.

	Monoton	Condorcet-vesztes	Klónoktól való függetlenség	Szimmetrikus megfordíthatóság	Polinóm idő	Resolvable	Lokális irreleváns alternatívákról való függetlenség
Schulze	Igen	Igen	Igen	Igen	Igen	Igen	Nem
Rangsorolt párok	Igen	Igen	Igen	Igen	Igen	Igen	Igen
Minimax	Igen	Nem	Nem	Nem	Igen	Igen	Nem
Nanson	Nem	Igen	Nem	Igen	Igen	Ismeretlen	Ismeretlen
Kemény	Igen	Igen	Nem	Igen	Nem	Igen	Igen
Dodgson	Nem	Nem	Nem	Nem	Nem	Ismeretlen	Ismeretlen
Copeland	Igen	Igen	Nem	Igen	Igen	Igen	Igen

Hatása a jelöltek stratégiájára

A jelenleg használt egy X-es szavazási módszerekhez képest a Condorcet-módszerekre érvényes a medián-szavazó tétel, ami szerint a jelölteknek jobban megéri a centrumba húznia.^[4] . A Condorcet módszerek támogatói amellett érvelnek, hogy a módszer használata a megegyezésre való hajlandóságot, a különböző nézetek összehangolását segítené elő.

A Condorcet-módszerek az egyfordulós, egy X-es relatív többségi rendszerhez, továbbá a kétfordulós rendszerhez képest is csökkenti vagy gyakorlatilag megszünteti a spoiler-hatást. A spoiler-hatás azt jelenti, hogy egy jelölthöz közel álló másik jelölt indulása az első jelölt esélyeit rontja, így a jelölteknek gyakran különösen érdekükben áll negatív kampányt folyatatni a hozzájuk közel álló jelöltek ellen. Mivel ez a hatás mérséklődik, vagy teljesen el is tűnik Condorcet-módszerek alatt, ezért a módszer használata hozzájárulhat egy kevésbé negatív politikai légkör kialakulásához és fenntartásához.

Jegyzetek

↑ G. Hägele – F. Pukelsheim: Llull’s writings on electoral systems. Studia Lulliana, XLI. évf. (2001) 3–38. o. arch Hozzáférés: 2017. február 27.
↑ Stanford Encylopedia of Phylosophy: Voting Methods. [2017. március 11-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2017. március 12.)
↑ Schulze, Markus (2018). "The Schulze Method of Voting". p. 351. arXiv:1804.02973 [cs.GT]. The Condorcet criterion for single-winner elections (section 4.7) is important because, when there is a Condorcet winner b ∈ A, then it is still a Condorcet winner when alternatives a1,...,an ∈ A \ {b} are removed. So an alternative b ∈ A doesn't owe his property of being a Condorcet winner to the presence of some other alternatives. Therefore, when we declare a Condorcet winner b ∈ A elected whenever a Condorcet winner exists, we know that no other alternatives a1,...,an ∈ A \ {b} have changed the result of the election without being elected.
↑ Gary W. Cox: Electoral Equilibrium under Alternative Voting Institutions. American Journal of Political Science, XXXI. évf. 1. sz. (1987. február) 82–108. o. Hozzáférés: 2017. szeptember 9.

Források

Mészáros József – Szakadát István: Választási eljárások, választási rendszerek. Budapest: BME. 1993. 14–24. o. = BME Szociológia Tanszék kiadványai, 2.

Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!

[1] G. Hägele – F. Pukelsheim: Llull’s writings on electoral systems. Studia Lulliana, XLI. évf. (2001) 3–38. o. arch Hozzáférés: 2017. február 27.

[2] Stanford Encylopedia of Phylosophy: Voting Methods. [2017. március 11-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2017. március 12.)

[3] Schulze, Markus (2018). "The Schulze Method of Voting". p. 351. arXiv:1804.02973 [cs.GT]. The Condorcet criterion for single-winner elections (section 4.7) is important because, when there is a Condorcet winner b ∈ A, then it is still a Condorcet winner when alternatives a1,...,an ∈ A \ {b} are removed. So an alternative b ∈ A doesn't owe his property of being a Condorcet winner to the presence of some other alternatives. Therefore, when we declare a Condorcet winner b ∈ A elected whenever a Condorcet winner exists, we know that no other alternatives a1,...,an ∈ A \ {b} have changed the result of the election without being elected.

[4] Gary W. Cox: Electoral Equilibrium under Alternative Voting Institutions. American Journal of Political Science, XXXI. évf. 1. sz. (1987. február) 82–108. o. Hozzáférés: 2017. szeptember 9.

[1]

[2]

[3]

[4]