Bohr-sugár

Az atomfizikában a Bohr-sugár (jelölése gyakran $a_{0}$, vagy $r_{Bohr}$) egy fizikai állandó, mely közelítőleg egy alapállapotú hidrogénatom atommagjának és elektronjának legvalószínűbb távolságával egyenlő. Értéke: 5,2917721067(12) × 10⁻¹¹ m.

Az állandót Niels Bohr dán fizikusról, a Bohr-atommodell megalkotójáról nevezték el.

Definíciója

A Bohr-sugár SI egységekkel kifejezve:

$a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }e^{2}}}={\frac {\hbar }{m_{\mathrm {e} }\,c\,\alpha }}$,

ahol

$a_{0}$ a Bohr-sugár,

$\varepsilon _{0}\$ a vákuum dielektromos állandója,

$\hbar \$ a redukált Planck-állandó,

$m_{\mathrm {e} }\$ az elektron nyugalmi tömege,

$e\$ az elemi töltés,

$c\$ a vákuumbeli fénysebesség,

$\alpha \$ pedig a finomszerkezeti állandó.

Alkalmazása

A Bohr-modell feltételezése szerint az elektron az atommag körül adott energiaszintű pályákon tartózkodhat. Egy energiaszinthez megadható, hogy ebben tartózkodva milyen az elektron és az atommag közötti legvalószínűbb távolság. A legegyszerűbb atomban, a hidrogénben, mely egyetlen elektron és egyetlen proton kötött rendszere, a legalacsonyabb betölthető energiaszinthez tartozó ilyen legvalószínűbb elektron-proton távolság maga a Bohr-sugár. A modell értelmében a pályák különböző lehetséges sugarai:

$r_{n}=a_{0}\cdot n^{2}={\frac {\hbar n^{2}}{m_{\mathrm {e} }\,c\,\alpha }}$,

azaz a magasabb energiaszintek eletron-proton távolsága a Bohr-sugár és az $n$ főkvantumszám négyzetének szorzata.

Fontos megjegyezni, hogy a Bohr-sugár az elektron proton körüli radiális valószínűségi sűrűségfüggvényének legnagyobb valószínűségű távolságát adja meg, mely azonban nem esik egybe az eloszlás várható értékével. A sűrűségfüggvény hosszú térbeli lecsengése miatt a várható proton-elektron távolság egy alapállapotú hidrogénatomban mintegy másfélszerese a Bohr-sugárnak.

Redukált Bohr-sugár

Mivel a Bohr-sugár megadásakor az elektron $m_{e}$ nyugalmi tömegével számoltak, nem pedig a kéttestproblémában megadható redukált tömeggel, (azaz a magot álló helyzetűnek feltételezték) a klasszikus Bohr-sugár nem egészen pontosan adja meg a hidrogénatom alapállapoti elektron-proton távolságát: a mérésekhez képest ~0,1%-ot téved. A redukált Bohr-sugár definíciójában a redukált tömeget veszik figyelembe, mely pontosabban illeszkedik a tapasztalatokhoz.

A redukált Bohr-sugár a következőképpen adható meg:

$\ a_{0}^{*}\ ={\frac {\lambda _{\mathrm {p} }+\lambda _{\mathrm {e} }}{2\pi \alpha }},$

ahol $\lambda _{p}$ a proton, $\lambda _{e}$ pedig az elektron Compton-hullámhossza, ${\textstyle \alpha \approx {\frac {1}{137}}}$ pedig a finomszerkezeti állandó.

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Bohr radius című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Források

Szakkönyvek

• Griffiths, David. Introduction to quantum mechanics (angol nyelven). Prentice Hall (1995). ISBN 0-13-124405-1 
• Sólyom Jenő: A modern szilárdtest-fizika alapjai II: Fémek, félvezetők, szupravezetők. Budapest: ELTE Eötvös Kiadó. 2010. ISBN 9789633120286  

Ismeretterjesztő weblapok

• Kvantummechanikai bevezető példák - Bohr-féle hidrogénmodell. Fizipédia | http://fizipedia.bme.hu. (Hozzáférés: 2017. június 2.)

Kapcsolódó szócikkek

• Atomfizika
• Szilárdtestfizika
• Bohr-féle atommodell
• Wigner–Seitz-sugár