Bohr-sugár

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Az atomfizikában a Bohr-sugár (jelölése gyakran , vagy ) egy fizikai állandó, mely közelítőleg egy alapállapotú hidrogénatom atommagjának és elektronjának legvalószínűbb távolságával egyenlő. Értéke: 5,2917721067(12) × 10−11 m.[1]

Az állandót Niels Bohr dán fizikusról, a Bohr-atommodell megalkotójáról nevezték el.

Definíciója[szerkesztés]

A Bohr-sugár SI egységekkel kifejezve:

,

ahol

a Bohr-sugár,
a vákuum dielektromos állandója,
a redukált Planck-állandó,
az elektron nyugalmi tömege,
az elemi töltés,
a vákuumbeli fénysebesség,
pedig a finomszerkezeti állandó.

Alkalmazása[szerkesztés]

A Bohr-modell feltételezése szerint az elektron az atommag körül adott energiaszintű pályákon tartózkodhat. Egy energiaszinthez megadható, hogy ebben tartózkodva milyen az elektron és az atommag közötti legvalószínűbb távolság. A legegyszerűbb atomban, a hidrogénben, mely egyetlen elektron és egyetlen proton kötött rendszere, a legalacsonyabb betölthető energiaszinthez tartozó ilyen legvalószínűbb elektron-proton távolság maga a Bohr-sugár. A modell értelmében a pályák különböző lehetséges sugarai:

,

azaz a magasabb energiaszintek eletron-proton távolsága a Bohr-sugár és az főkvantumszám négyzetének szorzata.

Fontos megjegyezni, hogy a Bohr-sugár az elektron proton körüli radiális valószínűségi sűrűségfüggvényének legnagyobb valószínűségű távolságát adja meg, mely azonban nem esik egybe az eloszlás várható értékével. A sűrűségfüggvény hosszú térbeli lecsengése miatt a várható proton-elektron távolság egy alapállapotú hidrogénatomban mintegy másfélszerese a Bohr-sugárnak.

Redukált Bohr-sugár[szerkesztés]

Mivel a Bohr-sugár megadásakor az elektron nyugalmi tömegével számoltak, nem pedig a kéttestproblémában megadható redukált tömeggel, (azaz a magot álló helyzetűnek feltételezték) a klasszikus Bohr-sugár nem egészen pontosan adja meg a hidrogénatom alapállapoti elektron-proton távolságát: a mérésekhez képest ~0,1%-ot téved. A redukált Bohr-sugár definíciójában a redukált tömeget veszik figyelembe, mely pontosabban illeszkedik a tapasztalatokhoz.

A redukált Bohr-sugár a következőképpen adható meg:

ahol a proton, pedig az elektron Compton-hullámhossza, pedig a finomszerkezeti állandó.

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. CODATA Value: Bohr radius. physics.nist.gov. (Hozzáférés: 2017. június 2.)

Fordítás[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Bohr radius című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Források[szerkesztés]

Szakkönyvek[szerkesztés]

  • Griffiths, David. Introduction to quantum mechanics (angol nyelven). Prentice Hall (1995). ISBN 0-13-124405-1 
  • Sólyom Jenő: A modern szilárdtest-fizika alapjai II: Fémek, félvezetők, szupravezetők. Budapest: ELTE Eötvös Kiadó. 2010. ISBN 9789633120286  

Ismeretterjesztő weblapok[szerkesztés]

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]