Redukált tömeg

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A fizikában a redukált tömeg egy úgynevezett „hatékonyabb” tömeg a newtoni mechanika kéttest-problémáinak megoldására. Ez egy olyan mennyiség, ami által a kéttest-problémát úgy tárgyalhatjuk, mintha egytest-probléma lenne.

Zárt rendszerben lejátszódó mechanikai jelenségek tárgyalásánál az általunk kiválasztott anyagi pont viszonylagos mozgását leírhatjuk egy tömegű anyagi pontnak a kölcsönhatási erő hatására létrejövő mozgásával.

A redukált tömeget általában -vel jelöljük, tömeg dimenziója van, mértékegysége SI-ben kg.

Egyenlet[szerkesztés]

Ha a két tömeg , illetve , akkor az általunk kiválasztott tömeget helyettesítjük :-vel, a rá ható erő pedig a két test között fellépő kölcsönhatási erő lesz.

Levezetés[szerkesztés]

A két tömeg és a rájuk ható kölcsönhatási erők

Vizsgáljuk az , illetve az anyagi pontok mozgását az ( részéről -re ható kölcsönhatási erő) és ( részéről -re ható kölcsönhatási erő) hatására.

Az anyagi pontok mozgásegyenletei:

illetve

ezeket egymásból kivonjuk:

A az relatív sebessége az -höz képest. Továbbá mivel (a kölcsönhatási erők ellentétes irányításúak), tovább rendezhetjük az egyenletet:

A az tömegű anyagi pont relatív gyorsulása. Bevezetve a

jelölést, ahol tömeg dimenziójú mennyiség, és az egyenletbe helyettesítve következik:

.

Ez az összefüggés kimutatja, hogy két kölcsönhatásban lévő anyagi pont viszonylagos mozgása megfelel egy tömegű anyagi pontnak a kölcsönhatási erő hatására létrejövő mozgásával. Ezért nevezzük a mennyiséget redukált tömegnek.

Források[szerkesztés]

Filep Emőd és Néda Árpád: Mechanika. Egyetemi jegyzet. 110. oldal.