Alap szaporodási ráta

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A járványtanban egy fertőzés alap szaporodási ráta mérőszám azt jelenti, hogy átlagosan hány másodlagos esetet okoz egy tipikus egyedi fertőzött eset olyan populációban, amelynek nincs immunitása a betegségre, a fertőzés megállítására irányuló intézkedések hiányában. Jelölése: R0. Ez a mérőszám azért hasznos, mert segít meghatározni, hogy a fertőző betegség terjedni fog-e a populációban. Az alap szaporodási ráta elvének gyökerei Alfred Lotka, Ronald Ross és mások munkájához nyúlnak vissza, de a modern járványtanban először George MacDonald alkalmazta 1952-ben, aki a malária terjedésére készített populációs modelleket.

Jól ismert fertőző betegségek R0 értékei[1]
Betegség Terjedés R0
Kanyaró Levegőben 12-18
Szamárköhögés Cseppfertőzéssel 12-17
Diftéria Nyállal 6-7
Himlő Társas érintkezéssel 5-7
Járványos gyermekbénulás Széklettel 5-7
Rózsahimlő Cseppfertőzéssel 5-7
Mumpsz Cseppfertőzéssel 4-7
COVID–19 Cseppfertőzéssel 2,2 (becsült)[2] 5,7[3]
HIV/AIDS Nemi úton 2-5[4]
SARS Cseppfertőzéssel 2-5[5]
Influenza A
(1918-as világjárványt okozó törzs)
Cseppfertőzéssel 2-3[6]

Amikor

R0 < 1

a fertőzés hosszútávon kihal (ha a fertőzés esélye állandó). De ha

R0 > 1

a fertőzés képes lesz terjedni a populációban. A magas R0 értékek a nagyobb járvány lehetőségére utalhatnak.

Általában minél nagyobb az R0 értéke, annál nehezebb megfékezni a járványt. Ugyanis az 1-1/R0 adja meg, hogy a populáció mekkora részét kell beoltani, hogy kialakuljon a populációs immunitás, és megelőzhető legyen a fertőzés terjedése. Az alap szaporodási rátát több tényező befolyásolja, pl. mennyi ideig fertőzőek a betegek, a kórokozó mennyire fertőző, és a populáción belül mennyi fogékony emberrel kerülnek kapcsolatba a betegek.

Más felhasználások[szerkesztés]

Az R0-t az egyéni szaporodási siker mérésére is használják a populációökológiában,[7] az evolúciós invázóelemzésben és az élettörténet-kutatásban. Az egy egyed által az egész élete során létrehozott utódok átlagos számát jelenti (ideális körülmények között).

Az egyszerű populációmodellekben az R0 kiszámítható, ha adott a halálozási ráta. Ebben az esetben a halálozási ráta reciproka (általában ) megadja egy egyed átlagos élettartamát. Ha ezt megszorozzuk az egyedek időegység alatti átlagos utódszámával (a "születési rátával"), akkor . A bonyolultabb modellekben, amelyekben változó a növekedési ráta (pl. önkorlátozás vagy a táplálék denzitásától való függés miatt), a maximum növekedési rátával kell számolni.

Az R0 korlátai[szerkesztés]

Amikor matematikai modellekből, különösen ha közönséges differenciálegyenletekből indulunk ki, akkor gyakran azt nevezik R0-nak, ami valójában egyszerűen egy küszöb, nem pedig a másodlagos fertőzések átlagos száma. Sokféle módszerrel levezethetjük ezt a küszöböt a matematikai modellből, de csak néhány adja meg biztosan az R0 igazi értékét. Ez különösen akkor jelent gondot, ha vektorok is vannak a gazdák között, mint a malária esetében.

Ezek a küszöbök azt adják meg, hogy a betegség kihal-e (ha R0<1) vagy járvánnyá fejlődik (ha R0>1), de általában ezek alapján nem hasonlíthatjuk össze a különböző betegségeket. Tehát a fenti táblázat értékeit is óvatosan kell kezelnünk, főleg ha azok matematikai modellekből lettek kiszámítva.

Módszerek például a túlélési függvény, a Jacobi-mátrix legnagyobb sajátértékének átrendezése, a következő generáció-módszer,[8] a belső növekedési rátából való kiszámítás,[9] a járványtani egyensúly létezése, a fogékonyak száma az endémiás egyensúly állapotában, a fertőzők átlagéletkora [10] és a végső méretre felírt egyenlet. Ezek a módszerek általában nem értenek egyet, még akkor sem, ha ugyanabból a differenciálegyenlet rendszerből indulnak ki. Ráadásul valójában csak néhány számítja ki a másodlagos fertőzések átlagos számát. Mivel az R0 ritkán figyelhető meg a valóságban és általában matematikai modell útján számítják ki, ez komolyan korlátozza a használhatóságát.[11]

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. Unless noted R0 values are from: History and Epidemiology of Global Smallpox Eradication Archiválva 2007. július 15-i dátummal a Wayback Machine-ben From the training course titled "Smallpox: Disease, Prevention, and Intervention". The CDC and the World Health Organization. Slide 16-17.
  2. Anthony S. Fauci, M.D., H. Clifford Lane, M.D., and Robert R. Redfield, M.D.: Covid-19 — Navigating the Uncharted (angol nyelven). nejm.org. New England Journal of Medicine, 2020. február 28. (Hozzáférés: 2020. március 10.)
  3. Early Release - High Contagiousness and Rapid Spread of Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2 - Volume 26, Number 7—July 2020 - Emerging Infectious Diseases journal - CDC. web.archive.org, 2020. április 10. (Hozzáférés: 2020. április 10.)
  4. Anderson RM, May RM (1979). „Population biology of infectious diseases: Part I”. Nature 280 (5721), 361–7. o. DOI:10.1038/280361a0. PMID 460412.  
  5. Wallinga J, Teunis P (2004). „Different epidemic curves for severe acute respiratory syndrome reveal similar impacts of control measures”. Am. J. Epidemiol. 160 (6), 509–16. o. [2007. október 6-i dátummal az eredetiből archiválva]. DOI:10.1093/aje/kwh255. PMID 15353409. (Hozzáférés ideje: 2007. május 14.)  
  6. Mills CE, Robins JM, Lipsitch M (2004). „Transmissibility of 1918 pandemic influenza”. Nature 432 (7019), 904–6. o. DOI:10.1038/nature03063. PMID 15602562.  
  7. de Boer, Rob J. Theoretical Biology. Hozzáférés ideje: 2007. november 13. 
  8. Diekmann O and Heesterbeek JAP. Mathematical epidemiology of infectious diseases: model building, analysis and interpretation. New York: Wiley (2000) 
  9. Chowell G, Hengartnerb NW, Castillo-Chaveza C, Fenimorea PW and Hyman JM (2004). „The basic reproductive number of Ebola and the effects of public health measures: the cases of Congo and Uganda”. Journal of Theoretical Biology 229 (1), 119–126. o. DOI:10.1016/j.jtbi.2004.03.006.  
  10. Ajelli M, Iannelli M, Manfredi P and Ciofi degli Atti, ML (2008). „Basic mathematical models for the temporal dynamics of HAV in medium-endemicity Italian areas”. Vaccine 26 (13), 1697–1707. o. DOI:10.1016/j.vaccine.2007.12.058.  
  11. Heffernan JM, Smith RJ, Wahl LM (2005). „Perspectives on the Basic Reproductive Ratio”. Journal of the Royal Society Interface 2 (4), 281–93. o. DOI:10.1098/rsif.2005.0042. PMID 16849186.