Alap szaporodási ráta

A járványtanban egy fertőzés alap szaporodási ráta mérőszám azt jelenti, hogy átlagosan hány másodlagos esetet okoz egy tipikus egyedi fertőzött eset olyan populációban, amelynek nincs immunitása a betegségre, a fertőzés megállítására irányuló intézkedések hiányában. Jelölése: R₀. Ez a mérőszám azért hasznos, mert segít meghatározni, hogy a fertőző betegség terjedni fog-e a populációban. Az alap szaporodási ráta elvének gyökerei Alfred Lotka, Ronald Ross és mások munkájához nyúlnak vissza, de a modern járványtanban először George MacDonald alkalmazta 1952-ben, aki a malária terjedésére készített populációs modelleket.

Jól ismert fertőző betegségek R₀ értékei

Betegség	Terjedés	R0
Kanyaró	Levegőben	12-18
Szamárköhögés	Cseppfertőzéssel	12-17
Diftéria	Nyállal	6-7
Himlő	Társas érintkezéssel	5-7
Járványos gyermekbénulás	Széklettel	5-7
Rózsahimlő	Cseppfertőzéssel	5-7
Mumpsz	Cseppfertőzéssel	4-7
COVID–19	Cseppfertőzéssel	2,2 (becsült) 5,7
HIV/AIDS	Nemi úton	2-5
SARS	Cseppfertőzéssel	2-5
Influenza A (1918-as világjárványt okozó törzs)	Cseppfertőzéssel	2-3

Amikor

R₀ < 1

a fertőzés hosszútávon kihal (ha a fertőzés esélye állandó). De ha

R₀ > 1

a fertőzés képes lesz terjedni a populációban. A magas R₀ értékek a nagyobb járvány lehetőségére utalhatnak.

Általában minél nagyobb az R₀ értéke, annál nehezebb megfékezni a járványt. Ugyanis az 1-1/R₀ adja meg, hogy a populáció mekkora részét kell beoltani, hogy kialakuljon a populációs immunitás, és megelőzhető legyen a fertőzés terjedése. Az alap szaporodási rátát több tényező befolyásolja, pl. mennyi ideig fertőzőek a betegek, a kórokozó mennyire fertőző, és a populáción belül mennyi fogékony emberrel kerülnek kapcsolatba a betegek.

Más felhasználások

Az R₀-t az egyéni szaporodási siker mérésére is használják a populációökológiában, az evolúciós invázóelemzésben és az élettörténet-kutatásban. Az egy egyed által az egész élete során létrehozott utódok átlagos számát jelenti (ideális körülmények között).

Az egyszerű populációmodellekben az R₀ kiszámítható, ha adott a halálozási ráta. Ebben az esetben a halálozási ráta reciproka (általában $1/d$) megadja egy egyed átlagos élettartamát. Ha ezt megszorozzuk az egyedek időegység alatti átlagos utódszámával (a $b$ "születési rátával"), akkor $R_{0}=b/d$. A bonyolultabb modellekben, amelyekben változó a növekedési ráta (pl. önkorlátozás vagy a táplálék denzitásától való függés miatt), a maximum növekedési rátával kell számolni.

Az R₀ korlátai

Amikor matematikai modellekből, különösen ha közönséges differenciálegyenletekből indulunk ki, akkor gyakran azt nevezik R₀-nak, ami valójában egyszerűen egy küszöb, nem pedig a másodlagos fertőzések átlagos száma. Sokféle módszerrel levezethetjük ezt a küszöböt a matematikai modellből, de csak néhány adja meg biztosan az R₀ igazi értékét. Ez különösen akkor jelent gondot, ha vektorok is vannak a gazdák között, mint a malária esetében.

Ezek a küszöbök azt adják meg, hogy a betegség kihal-e (ha R₀<1) vagy járvánnyá fejlődik (ha R₀>1), de általában ezek alapján nem hasonlíthatjuk össze a különböző betegségeket. Tehát a fenti táblázat értékeit is óvatosan kell kezelnünk, főleg ha azok matematikai modellekből lettek kiszámítva.

Módszerek például a túlélési függvény, a Jacobi-mátrix legnagyobb sajátértékének átrendezése, a következő generáció-módszer, a belső növekedési rátából való kiszámítás, a járványtani egyensúly létezése, a fogékonyak száma az endémiás egyensúly állapotában, a fertőzők átlagéletkora és a végső méretre felírt egyenlet. Ezek a módszerek általában nem értenek egyet, még akkor sem, ha ugyanabból a differenciálegyenlet rendszerből indulnak ki. Ráadásul valójában csak néhány számítja ki a másodlagos fertőzések átlagos számát. Mivel az R₀ ritkán figyelhető meg a valóságban és általában matematikai modell útján számítják ki, ez komolyan korlátozza a használhatóságát.