Szerkesztő:Rusandris12/próbalap

Tehetetlenségi erő

A fizikában a tehetetlenségi erők (pszeudo-erők) olyan fiktív erők, amelyeket egy gyorsuló vonatkoztatási rendszer megfigyelője észlel egy test mozgásának leírásakor. Például ezért érezzük nehezebbnek a kezünkben tartott szatyort fölfele gyorsuló liftben, vagy kanyarodó jármű esetén is ilyen tehetetlenségi erő "vonzza" a kanyar külső íve fele a tárgyakat.

Az pszeudo-erő maga a koordináta-rendszer gyorsulásának eredménye, ebből adódóan nem értelmezhetjük valódi fizikai interakcióként, azaz nem tudunk rámutatni arra a testre, amely részéről ez az erő a tanulmányozott testre hatott volna, ezért azt mondjuk, hogy a tehetetlenségi erők nem valódiak, fiktívek.

Az egyenes vonalú gyorsuló mozgást végző rendszerben fellépő fiktív erő mellett beszélhetünk még a forgó koordináta-rendszerekben fellépő 3 tehetetlenségi erőről, ezek: a Coriolis-erő, a centrifugális erő, és tangenciális gyorsulás esetén az Euler-erő.

A tehetetlenségi erő észlelése

A Galilei-féle relativitási elv kimondja, hogy egy lezárt dobozban állandó sebességgel utazó megfigyelő semmilyen fizikai kísérlettel nem képes eldönteni saját mozgásállapotát, azaz, hogy mozog-e vagy sem. Másképp: az inerciarendszerek egyenértékűek egymással. A gyorsuló dobozban utazó megfigyelő azonban a fellépő tehetetlenségi erőkből azonnal észleli saját gyorsulási állapotát, tehát az egymáshoz képest gyorsuló vonatkoztatási rendszerek már nem egyenértékűek egymással.

Például a Foucault-inga egy olyan szerkezet, amely szemlélteti a Coriolis-erő hatását, mutatva, hogy a Föld nem inerciarendszer.

Példák

Csak transzlációt végző gyorsuló koordináta-rendszerek

Legyen ${\textstyle K}$egy tehetetlenségi vonatkoztatási rendszer, ${\textstyle K'}$rendszer rendelkezzen ehhez képest egy ${\textstyle a_{0}}$transzlációs gyorsulással.

Az egyszerűség kedvéért a két vonatkoztatási rendszerből tanulmányozott test mozgását korlátozzuk csak az X-tengelyre. Ekkor a test K-ban és K'-ben mért helyzete között felírható a

$$x=x'+{\frac {1}{2}}a_{0}t^{2}$$

összefüggés, amelyet, ha kétszer deriválunk, megkapjuk a ${\textstyle {\operatorname {d} ^{2}\!x \over \operatorname {d} \!t^{2}}={\operatorname {d} ^{2}\!x' \over \operatorname {d} \!t^{2}}+a_{0}}$egyenletet, azaz

$$a=a'+a_{0},$$

innen a test tömegével beszorozva,

$$ma'=ma-ma_{0}$$

Ha ${\textstyle K}$rendszerben a testre ható erők eredője ${\textstyle F=ma}$alakban volt felírható, a $K'$rendszerben már ${\textstyle ma'=F-ma_{0}}$adódik eredőnek, ami azt jelenti, hogy a dinamika alaptörvénye a gyorsuló $K'$ rendszerben csak akkor érvényes, ha a tehetetlenségi vonatkoztatási rendszer eredőjéhez még hozzáadjuk a ${\textstyle -ma_{0}}$tagot.

Innen érezhető, hogy a "tehetetlenségi" elnevezés honnan származik, ugyanis ha a ${\textstyle K}$rendszerben a testre ható erők eredője nulla, a $K'$-ben nyugvó megfigyelő azt, hogy a test éppen tehetetlenségénél fogva nem vesz részt a rendszer gyorsulásában, a testre ható ${\textstyle F_{t}=-ma_{0}}$erőként foghatja fel.

Konkrétabb példaként, ha egy ${\textstyle a_{0}}$gyorsulással felfele induló lift megfigyelője azért érzi súlyosabbnak a kezében tartott tárgyat, mert az eddigi $mg$helyett most $m(g+a_{0})$nagyságú erővel kell egyensúlyt tartania. Belső megfigyelőként a dinamika alaptörvényét $N-G-F_{t}=0$alakban írja fel, ahol N a tartóerő, G a test súlya és ${\textstyle F_{t}}$az általa mért tehetetlenségi erő. A külső megfigyelő viszont máshogy írná fel: ő azt látja, hogy a testre csak két erő hat, és a tárgy a lifttel együtt gyorsul, vagyis ${\textstyle N-G=ma_{0}}$.

A két egyenlet matematikailag ugyanaz, formálisan csak annyi történt, hogy az egyenletet átrendeztük. A tehetetlenségi erő valójában azonos a D'Alambert-féle erővel.

A gravitáció, mint fiktív erő

Lásd még: Általános relativitás-elmélet

Einstein általános relativitás-elméletében a gravitáció fiktív erőként jelenik meg. A tehetetlenségi erők mindig annak a testnek a tömegével arányosak, amelyre hatnak, és mivel ugyanez igaz a gravitációs vonzőerőre is, Einstein felvetette, ez is egy fajta tehetetlenségi erő lehet. Azt a tényt figyelembe véve, hogy szabadon eső megfigyelő nem érzi a saját súlyát, a gravitációra mint fiktív erőre tudott tekinteni, és a látszólagos gyorsulást a téridő görbületének tulajdonította.