Szerkesztő:FoBe/Algebrai geometria

Az algebrai geometria a matematika egy részterülete. Klasszikus formájában többváltozós polinomok zérushelyeivel foglalkozik. A modern algebrai geometria absztraktabb, alapvetően kommutatív algebrai és kategóriaelméleti fogalmakkal dolgozik. Célja mindkét esetben az említett zérushelyek geometriai tulajdonságainak leírása. Az algebrai geometria fontos szereppel bír a modern matematikában; mélyreható kapcsolatok állnak fenn közte és a matematika más területei, többek között a komplex analízis, a topológia illetve a számelmélet között. A matematikán belül kifejezetten bonyolult terület hírében áll.

Klasszikus algebrai geometria

Az algebrai geometria eredeti célja az algebrai varietások vizsgálata. Ezek polinomegyenlet-rendszerek megoldásaiként előálló geometriai objektumok. Az algebrai varietások legegyszerűbb (de messze nem triviális) osztályának tekinthetők az algebrai síkgörbék. (Példák algebrai síkgörbére: egyenesek, körök, parabolák, ellipszisek, hiperbolák, elliptikus görbék, lemniszkáták.) Ezekkel kapcsolatban alapvető kérdések a görbe speciális pontjainak vizsgálata: ezek közé tartoznak a szinguláris pontok, inflexiós pontok, végtelen távoli pontok. További fontos kérdéseket nyújt a görbe topológiájának tanulmányozása, illetve az különböző görbék közti lehetséges kapcsolatok feltárása. Az alább bevezetett fogalmak ezeket a kérdéseket pontosítják illetve általánosítják.

Források

Sémaelméletet nem használó tankönyvek és jegyzetek

• ↑ Milne: J.S. Milne: Algebraic Geometry (v6.02). 2017.  

Sémaelméletet használó tankönyvek és jegyzetek

• ↑ Görtz–Wedhorn: Ulrich Görtz – Torsten Wedhorn: Algebraic Geometry. (angolul) (hely nélkül): Vieweg+Teubner Verlag. = Advanced Lectures in Mathematics,  
• ↑ Hartshorne: Robin Hartshorne: Algebraic Geometry. (angolul) New York: Springer-Verlag. 1977. = Graduate Texts in Mathematics, 52. ISBN 978-0-387-90244-9  

Egyéb források

• ↑ Dieudonné 1972: J. Dieudonné: The Historical Development of Algebraic Geometry. (angolul) The American Mathematical Monthly, LXXIX. évf. (1972) 827–866. o.

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben az Algebraic geometry című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

[[Kategória:Algebrai geometria]]