Injektív leképezés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Egy injektív függvény.
Egy másik injektív függvény ami ráképezés is.
Egy nem-injektív függvény.

A matematikában injekciónak, injektív leképezésnek, egy-egyértelmű leképezésnek, vagy kölcsönösen egyértelmű leképezésnek nevezzük azokat a függvényeket, melyek az értelmezési tartomány különböző elemeihez az értékkészlet különböző elemeit rendelik. (Nem tévesztendő össze a kölcsönösen egyértelmű megfeleltetéssel, mely a bijektív függvény.)

Definíció[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Legyen A, B tetszőleges halmazok és f : A \to B képező leképezés. Akkor mondjuk, hogy f injekció, ha

  • tetszőleges a, b \in A és f(a)=f(b) esetén a=b.

Példák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

(Az utolsó két példa, mivel nem csak injekció, hanem egyúttal szürjekció is, ezért bijekció. Az első két példa nem szürjekció.)

Ellenpéldák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • A valós számok halmazán értelmezett g : \mathbf{R} \to \mathbf{R}, g(x) = x^n - x függvény nem injekció, ugyanis , például, g(0) = g(1).

Az injekció megfordítható[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy másik definíció az injekcióra az, hogy olyan leképezés, melynek a megfeleltetésként (relációként) vett inverze szintén függvény, bár az így kapott új függvény értelmezési tartománya az eredeti függvény képhalmazának csak egy részhalmaza. (Csak akkor egyezik meg vele, ha a kérdéses függvény egyúttal szürjekció, és ezáltal így bijekció is).

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)