Szürjekció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Szürjektív leképezés
Injektív és szürjektív leképezés
Nem szürjektív leképezés
Szürjektív leképezésszorzat: a szorzat első tényezőjének nem kell szürjektívnek lennie

A matematikában ráképezésnek vagy szürjekciónak, illetve szürjektív leképezésnek vagy szürjektív függvénynek nevezzük azokat a leképezéseket, illetve függvényeket, amelyeknél a leképezés [függvény] értékkészlete megegyezik a leképezés [függvény] érkezési halmazával, azaz egy \phi : A \to B leképezés [függvény] pontosan akkor ráképezés, ha minden b \in B elemnek létezik őse a \phi leképezés [függvény] mellett.

Definíció[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Legyenek A, B tetszőleges halmazok és f : A \to B képező leképezés. Akkor mondjuk, hogy f szürjekció, ha minden b \in B-re létezik a \in A úgy, hogy f(a)=b.

Példák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Definíció szerint minden bijektív leképezés szürjektív.
  • Az fR → R, f(x) = 2x + 1 függvény is szürjektív, mert minden y valós számra f(x) = y, ahol x egyenlő lesz (y - 1)/2.
  • Az \ln:(0,+\infty)\rightarrow \mathbb{R} természetes alapú logaritmus függvény szürjektív.
  • AzfZ → {0,1,2,3}, f(x) = x mod 4 függvény szürjektív.

Tulajdonságok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Ha az f, g leképezések szürjektívek, akkor a kompozíciójuk is szürjektív leképezés.
  • Ha az g \circ f függvénykompozíció szürjektív leképezés, akkor a g leképezés szürjekció.
  • Ha X, Y véges halmazok és |X|=|Y|, továbbá f: X \to Y leképezés, akkor a következő állítások ekvivalensek:
  1. f bijekció.
  2. f szürjekció.
  3. f injekció.

Végtelen halmazokra az előző állítás nem marad érvényben. Például az f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}, f(n)=n+1 leképezés injektív de nem szürjektív. A g:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}, g(n)=|n-2| leképezés szürjektív de nem injektív.

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)