Szürjekció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Szürjektív leképezés
Injektív és szürjektív leképezés
Nem szürjektív leképezés
Szürjektív leképezésszorzat: a szorzat első tényezőjének nem kell szürjektívnek lennie

A matematikában ráképezésnek vagy szürjekciónak, illetve szürjektív leképezésnek vagy szürjektív függvénynek nevezzük azokat a leképezéseket, illetve függvényeket, amelyeknél a leképezés [függvény] értékkészlete megegyezik a leképezés [függvény] érkezési halmazával, azaz egy \phi : A \to B leképezés [függvény] pontosan akkor ráképezés, ha minden b \in B elemnek létezik őse a φ leképezés [függvény] mellett.

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Definíció

Legyenek A,B tetszőleges halmazok és f : A \to B képező leképezés. Akkor mondjuk, hogy f szürjekció, ha minden b \in B-re létezik a \in A úgy, hogy f(a) = b.

[szerkesztés] Példák

  • Definíció szerint minden bijektív leképezés szürjektív.
  • Az f: R → R, f(x) = 2x + 1 függvény is szürjektív, mert minden y valós számra f(x) = y, ahol x egyenlő lesz (y - 1)/2.
  • Az \ln:(0,+\infty)\rightarrow \mathbb{R} természetes alapú logaritmus függvény szürjektív.
  • Azf: Z → {0,1,2,3}, f(x) = x mod 4 függvény szürjektív.

[szerkesztés] Tulajdonságok

  • Ha az f,g leképezések szürjektívek, akkor a kompozíciójuk is szürjektív leképezés.
  • Ha az g \circ f függvénykompozíció szürjektív leképezés, akkor a g leképezés szürjekció.
  • Ha X,Y véges halmazok és | X | = | Y | , továbbá f: X \to Y leképezés, akkor a következő állítások ekvivalensek:
  1. f bijekció.
  2. f szürjekció.
  3. f injekció.

Végtelen halmazokra az előző állítás nem marad érvényben. Például az f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}, f(n)=n+1 leképezés injektív de nem szürjektív. A g:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}, g(n)=|n-2| leképezés szürjektív de nem injektív.

[szerkesztés] Lásd még

[szerkesztés] Hivatkozások

  • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)
A lap eredeti címe: „http://hu.wikipedia.org/wiki/Sz%C3%BCrjekci%C3%B3”