Bijekció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

bijektív függvény

A matematikában bijekciónak vagy bijektív leképezésnek nevezzük azokat a leképezéseket, amelyek egyidejűleg injektívek és szürjektívek. Más szavakkal azt is mondhatjuk, hogy a bijektív leképezések kölcsönösen egyértelmű ráképezések. A fenti definíció bővebben kifejtve azt jelenti, hogy a bijekció olyan megfeleltetést létesít két halmaz között, aminél az egyik halmaz minden egyes elemének a másik halmaz pontosan egy eleme felel meg, és fordítva.

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Definíció

Legyen A,B tetszőleges halmazok és f : A \to B képező leképezés. Akkor mondjuk, hogy f bijekció, ha

  • tetszőleges a, b \in A és f(a) = f(b) esetén a = b, valamint
  • minden b \in B-re létezik a \in A úgy, hogy f(a) = b,

azaz ha injekció és szürjekció is egyszerre.

[szerkesztés] Példák

[szerkesztés] Tulajdonságok

Injekcióból és szürjekcióból képezett bijekció.
  • Ha az f függvény bijektív, akkor a megfeleltetésként (relációként) vett inverze szintén függvény és egyúttal bijektív leképezés.
  • Ha az f,g leképezések bijektívek, akkor a kompozíciójuk is bijektív leképezés.
  • Ha az g \circ f függvénykompozíció bijektív leképezés, akkor a g leképezés szürjekció és az f leképezés injekció.
  • Ha X,Y véges halmazok és | X | = | Y | , továbbá f: X \to Y leképezés, akkor a következő állítások ekvivalensek:
    • f bijekció.
    • f szürjekció.
    • f injekció.

[szerkesztés] Lásd még

[szerkesztés] Hivatkozások

  • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)
A lap eredeti címe: „http://hu.wikipedia.org/wiki/Bijekci%C3%B3”