Helyi idő (matematika)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A sztochasztikus folyamatok matematikai tárgyalásában a helyi idő egy sztochasztikus folyamat, mely kapcsolódik a molekuláris diffúzió jelenségéhez, mint például a Brown-mozgás, melyet az jellemez, hogy egy adott szinten egy időmennyiségben hol tartózkodnak a részecskék. A helyi idő hasznos fogalom a sztochasztikus folyamatok vizsgálatainál, gyakran fordul elő sztochasztikus integráloknál, ha az integrálandó függvény nem elegendően ’sima’, mint például a Tanaka-formulanál.[1]

Formális meghatározás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

\ell(t,x)=\int \limits _0^t \delta(x-b(s))\,ds

Ahol a b(s) a diffúziós folyamat és a δ a Dirac-delta függvény. Ezt a fogalmat Paul Lévy vezette be. Az alapötlet az, hogy (tx) egy újraskálázott mértéke annak, hogy a b(s) (a diffúziós folyamat) mennyi időt tölt el x –től t-ig. Felírható:

\ell(t,x)=\lim_{\varepsilon\rightarrow 0} \frac{1}{2\varepsilon} \int \limits _0^t 1\{ x- \varepsilon < b(s) < x+\varepsilon \} \, ds,

mely megmagyarázza, hogy miért hívják b helyi idejét x-nél.

Egy Ito-folyamat minta a helyi idő felületével

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • K. L. Chung and R. J. Williams: Introduction to Stochastic Integration, 2nd edition. (hely nélkül): Birkhäuser. 1990 ISBN 9780817633868  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]