Vörös zaj

A vörös zaj, más néven Brown-zaj, egy olyan zaj, melyet véletlenszerű mozgás produkál, mint például a Brown-mozgás, ezért szokták még ’véletlenszerű mozgás zajá’nak is hívni. A vörös zaj elnevezést Martin Gardner (1914 – 2010), amerikai matematikus javasolta a véletlenszerű mozgások által keltett zaj elnevezésére, mely egyben szójáték is, tekintettel a Brown-zajra, és a fehér zajra. Oktávonként 6 dB-lel csökken a teljesítmény (dekádonként 20 dB), és a hallható zaj soft-nak tűnik a fehér-, vagy a pink zajhoz viszonyítva. A vörös zaj hangzása hasonlít egy halk vízesés zajára, vagy egy heves esőzésre.

Vörös zaj spektruma

Magyarázat

A vörös zaj spektrális sűrűsége fordítottan arányos a f²-vel, mely azt jelenti, hogy kisebb frekvenciákon nagyobb energiával bír, többel mint a pink zaj

Teljesítmény spektrum

A Brown-mozgás, melyet Wiener-folyamatnak is hívnak, előállítható a fehér zaj integrálásával: $W(t) = \int _{0}^{t} dW(s)$ ez egyben azt is jelenti, hogy a Brown-mozgás a fehér zaj integrálja, melynek a spektrális sűrűsége lapos: $S_0 = \left|\mathcal{F}\left[\frac{dW(t)}{dt}\right](\omega)\right|^2$

$\mathcal{F}$ a Fourier-transzformációra utal, $S_0$ egy konstans. Ennek a transzformációnak fontos tulajdonsága, hogy bármely eloszlás transzformáltja: $\mathcal{F}\left[\frac{dW(t)}{dt}\right](\omega) = i \omega \mathcal{F}[W(t)](\omega)$ melyből következtethetünk a Brown-zaj spektrumára: $S(\omega)= \left|\mathcal{F}[W(t)](\omega)\right|^2= \frac{S_0}{\omega^2}$.

Előállítása

A vörös zaj előállítható a fehér zaj integrálásával.. Ha fehér zajt előállítunk véletlenszerű, független mintákból, akkor vörös zajt úgy kaphatunk, hogy minden egyes mintát kiegészítjük egy véletlenszerű offsettel, és megkapjuk a következő mintát.

Irodalom

• Gardiner, C. W: Handbook of stochastic methods. . Berlin: Springer Verlag.

Kapcsolódó szócikkek

• http://paulbourke.net/fractals/noise/
• [1] (zaj hangok)
• Brown-mozgás
• Fehér zaj
• Pink zaj
• Wiener-folyamat
• Eloszlásfüggvény
• Valószínűség-számítás
• Statisztika
• Matematikai statisztika