Vörös zaj

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A vörös zaj, más néven Brown-zaj, egy olyan zaj, melyet véletlenszerű mozgás produkál, mint például a Brown-mozgás, ezért szokták még ’véletlenszerű mozgás zajá’nak is hívni. A vörös zaj elnevezést Martin Gardner (1914 – 2010), amerikai matematikus javasolta a véletlenszerű mozgások által keltett zaj elnevezésére, mely egyben szójáték is, tekintettel a Brown-zajra, és a fehér zajra. Oktávonként 6 dB-lel csökken a teljesítmény (dekádonként 20 dB), és a hallható zaj soft-nak tűnik a fehér-, vagy a pink zajhoz viszonyítva. A vörös zaj hangzása hasonlít egy halk vízesés zajára, vagy egy heves esőzésre.

Vörös zaj spektruma


Magyarázat[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A vörös zaj spektrális sűrűsége fordítottan arányos a f²-vel, mely azt jelenti, hogy kisebb frekvenciákon nagyobb energiával bír, többel mint a pink zaj

Teljesítmény spektrum[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Brown-mozgás, melyet Wiener-folyamatnak is hívnak, előállítható a fehér zaj integrálásával: W(t) = \int _{0}^{t} dW(s) ez egyben azt is jelenti, hogy a Brown-mozgás a fehér zaj integrálja, melynek a spektrális sűrűsége lapos:[1]  S_0 = \left|\mathcal{F}\left[\frac{dW(t)}{dt}\right](\omega)\right|^2

\mathcal{F} a Fourier-transzformációra utal, S_0 egy konstans. Ennek a transzformációnak fontos tulajdonsága, hogy bármely eloszlás transzformáltja:[2]  \mathcal{F}\left[\frac{dW(t)}{dt}\right](\omega) = i \omega \mathcal{F}[W(t)](\omega) melyből következtethetünk a Brown-zaj spektrumára:  S(\omega)= \left|\mathcal{F}[W(t)](\omega)\right|^2= \frac{S_0}{\omega^2} .

Előállítása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A vörös zaj előállítható a fehér zaj integrálásával.[3][4]. Ha fehér zajt előállítunk véletlenszerű, független mintákból, akkor vörös zajt úgy kaphatunk, hogy minden egyes mintát kiegészítjük egy véletlenszerű offsettel, és megkapjuk a következő mintát.

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Gardiner, C. W: Handbook of stochastic methods. (hely nélkül): . Berlin: Springer Verlag.  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Gardiner, C. W.. Handbook of stochastic methods. Berlin: Springer Verlag 
  2. Barnes, J.A. and Allan, D.W. (1966.). „A statistical model of flicker noise”. Proceedings of the IEEE 54 (2), 176– 178. o.   and references therein
  3. Integral of White noise, 2005
  4. Bourke, Paul: Generating noise with different power spectra laws, 1998. október 1