Trigamma-függvény

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A trigamma-függvény, ψ1(z), a második poligamma-függvény. Definíciója:[1]

.

Ebből a definícióból következik:

Ahol ψ(z) a digamma-függvény. A trigamma-függvény definíálható sorozat összegeként is:

melynek a Hurwitz zéta-függvény egy speciális esete:

Megjegyzés: a két utóbbi formula csak akkor érvényes, ha 1 - z nem természetes szám

Trigamma függvény ψ1(z), , a komplex síkon, erősebb színek jelzik a zéróhoz közeli értékeket

Tulajdonságok[szerkesztés]

Dupla integrált forma[szerkesztés]

Kapcsolat a geometriai sorral[szerkesztés]

Bernoulli-számokkal kifejezve[szerkesztés]

.

Rekurzív sorozat[szerkesztés]

A trigamma-függvény kifejezhető rekurzív sorozattal:

Reflexiós formulával[szerkesztés]

Speciális értékek[szerkesztés]

ahol K, a Catalan-állandó

Irodalom[szerkesztés]

  • Milton Abramowitz and Irene A. Stegun: Handbook of Mathematical Functions. (hely nélkül): Dover Publications, New York. 1964. ISBN 0486612724  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Források[szerkesztés]