Euler-integrál

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Matematikában kétféle Euler-integrál ismert:[1][2]

1. Béta-függvény
\mathrm{\Beta}(x,y)= \int \limits _0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt =\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}

2. Gamma-függvény:



\Gamma(z) = \int \limits _0^\infty  t^{z-1}\,e^{-t}\,dt

Pozitív egész m és n-re

\mathrm{\Beta}(n,m)= {(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}
\Gamma(n) = (n-1)! \,

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből. (hely nélkül): Typotex Kiadó. 2009. 109–113. o. ISBN 9789632790268  
  • James, Ioan: Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann. (hely nélkül): Cambridge. 2002. 109–113. o. ISBN 0521520940  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]