A Bernoulli-számok a számelméletben előforduló fogalom. Olyan racionális számokból álló sorozatot jelöl, amelyeket a következő rekurzió határoz meg:
, továbbá




Így adódik a
sorozat.
A definíció alapján kaphatjuk, hogy teljesül a
sorfejtés. Ebből igazolható, hogy
.
A Bernoulli-számok a Riemann-féle zéta-függvény segítségével is definiálhatóak a következőképpen:

Különféle sorfejtésekben is előfordulnak, például



A Bernoulli-számok számlálói és nevezői[szerkesztés]
T. Claussen és C. von Staudt egymástól függetlenül a következő tételt fedezte fel:
- Ha m legalább 1, akkor
egész szám, ahol azon p prímszámokra összegzünk, amelyekre p-1 osztja 2m-t.
Mivel 2-1=1 és 3-1=2 osztója 2-nek, innen azonnal adódik Rámánudzsan észrevétele, hogy ekkor
nevezője osztható 6-tal.
Aszimptotikus becslés[szerkesztés]
n nagy értékeire érvényes a következő aszimptotikus formula:
