„Kerület (geometria)” változatai közötti eltérés

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
a
Visszaállítottam a lap korábbi változatát: 31.46.52.154 (vita) szerkesztéséről Kobeat szerkesztésére
a (Visszaállítottam a lap korábbi változatát: 31.46.52.154 (vita) szerkesztéséről Kobeat szerkesztésére)
 
[[Fájl:Simple polygon.svg|bélyegkép|150px|Hatszög]]
A [[sokszög]]ek kerülete egyenlő az oldalak hosszának [[Összegzés|összeg]]ével.geauiwhlfkjsnfkjyíbnhjfbagkjbgfhdsígbjusjiaswjjuhfsjashfsjifhsjulAHFAJSHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHhhhhhhhhhhhhhhhhhh
:<math>K=a+b+c+\ldots</math>
 
[[Határérték]]számítás segítségével a sokszögek kerületének definíciójából kiindulva görbe vonalakkal határolt alakzatoknak is meghatározhatjuk a kerületét.
ljt
Ennek elméleti módszere a következő:
 
A határoló vonalat pontokkal részekre osztjuk, a pontokat megfelelő sorrendben összekötjük egy-egy [[szakasz (geometria)|szakasszal]], majd kiszámítjuk a kapott sokszög kerületét. Ezután még több ponttal osztjuk fel a határoló vonalat, aztán még többel és még többel, közben ügyelve arra, hogy a segédsokszög leghosszabb oldalának hossza nullába [[határérték|tartson]]. Ha a segédsokszögek kerületének sorozata [[Konvergencia (matematika)|konvergens]], akkor a kerületsorozat határértékét tekintjük az alakzatunk kerületének.
ki
 
=== Kör ===
őpj
{{lásd|Pí (szám)}}
[[Fájl:PiCamembert1.svg|bélyegkép|balra|100px|A kör közelítése sokszöggel.]]
[[Fájl:Pi-unrolled-720.gif|bélyegkép|300px|Az egységnyi átmérőjű gördülő kör egy fordulat alatt a kerületével egyenlő, azaz <math>\pi</math> egységnyi utat tesz meg.]]
 
Mivel minden [[kör (geometria)|kör]] [[hasonlóság (geometria)|hasonló]], a kerület [[egyenes arányosság|egyenesen arányos]] a kör átmérőjével. Ezt a hasonlósági arányt '''<math>\pi</math>'''-nek nevezték el:
p
 
:<math>K=d \cdot \pi=2r\pi</math>
Lásd még
ahol <math>d</math> a kör átmérője, <math>r</math> pedig a [[Kör (geometria)#sugár|sugara]].
 
Ennek a <math>\pi</math> számnak a meghatározására használható a feljebb említett módszer, azaz a körvonal felosztása és a keletkező sokszög kerületének számítása, amit az egyszerűség kedvéért általában [[szabályos sokszög]]ekkel végeznek.
 
=== Bonyolultabb alakzatok ===
{{lásd|Riemann-integrálás#Ívhosszszámítás{{!}}Ívhosszszámítás}}
 
Bonyolultabb alakzatok kerületének kiszámítása [[Integrál|integrálás]]sal végezhető, ami szintén a fent említett felosztásos módszeren alapszik.
Olyan alakzatokat is lehet definiálni, amelyeknek a kerülete végtelen. Ilyen például a [[Koch-görbe]], egy [[hópehely]] formájú [[fraktál]].
tehát a+b+c... vonal így kell kiszámítani
 
== Lásd még ==
* [[Kerületi szög]]
* [[Terület (matematika)|Terület]]

Navigációs menü