„Fixpont” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Források: + |
|||
29. sor: | 29. sor: | ||
*Minden olyan hasonlóságnak, ami nem egybevágóság, van fixpontja. |
*Minden olyan hasonlóságnak, ami nem egybevágóság, van fixpontja. |
||
==Források== |
|||
{{csonk-matematika}} |
{{csonk-matematika}} |
||
{{Portál|Matematika}} |
|||
[[Kategória:Függvények]] |
[[Kategória:Függvények]] |
A lap 2014. augusztus 5., 02:57-kori változata
A matematikában egy leképezés fixpontjának nevezünk egy olyan pontot, amelyet a leképezés helyben hagy. Egy leképezésnek lehet nulla, egy, véges sok, vagy végtelen sok fixpontja. Ha egy leképezés értelmezési tartományának minden pontja fixpont, akkor a leképezést identikus leképezésnek, vagy identitásnak hívjuk.
Definíció
Legyen egy leképezés, és legyen . Azt mondjuk, hogy fixpontja -nek, ha .
Példák
- A sík egy e egyenesre való tükrözésének fixpontja e valamennyi pontja.
- A sík egy nullától különböző v vektorral való eltolásának nincs fixpontja.
- A valós számokon értelmezett függvénynek fixpontja a 0 és az 1, hiszen és .
- Jelölje D a végtelenszer differenciálható valós-valós függvények halmazán értelmezett differenciáloperátort, amely minden függvényt a deriváltjára képez le. Akkor D-nek fixpontja az függvény.
Fixpontokkal kapcsolatos nevezetes tételek
- Brouwer fixpont-tétele azt mondja ki, hogy -ben a zárt egységgömb minden önmagára vett folytonos leképezésének van fixpontja.
- Schauder fixpont-tétele szerint minden olyan leképezésnek van fixpontja, ami egy véges dimenziós Banach-tér kompakt, konvex részhalmazát önmagába képezi.
- Banach fixpont-tétele azt állítja, hogy egy teljes metrikus tér kontrakciójának, távolságot nem növelő leképezésének van fixpontja.
A fixpontiteráció:
a Banach-fixponttételen alapul.
- Minden olyan hasonlóságnak, ami nem egybevágóság, van fixpontja.