Ugrás a tartalomhoz

Mian–Chowla-sorozat

Ellenőrzött
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematikában a Mian–Chowla-sorozat egy rekurzív módon definiált, egész számokból álló számsorozat. A sorozat a következőképpen határozható meg. Első tagja

Ezután minden -re, a legkisebb egész szám, amire a páronkénti

összeg egyedi bármilyen -nél nem nagyobb és egészre.

A sorozatot Abdul Majid Mian és Sarvadaman Chowla definiálta elsőként.

Tulajdonságai

[szerkesztés]

Kezdetben, -nél egyetlen páronkénti összeg van, az 1 + 1 = 2. A sorozat következő tagja, = 2, mivel a páronkénti összegek 2, 3 és 4 mind különbözőek. Ezután nem lehet 3, mivel akkor nem egyedi páronkénti összeg keletkezne, hiszen 1 + 3 = 2 + 2 = 4. Ezért , a páronkénti összegek pedig 2, 3, 4, 5, 6 és 8. A sorozat így kezdődik:

1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, ... (A005282 sorozat az OEIS-ben).

A sorozat tagjainak reciprokösszege véges, méghozzá

,

2,158452685 és 2,15846062 közé esik.[1]

Hasonló sorozatok

[szerkesztés]

Ha , az eredményül kapott sorozat nagyon hasonlóan alakul, csak minden eleme eggyel kisebb lesz (tehát 0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ... OEISA025582).

Fordítás

[szerkesztés]
  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Mian–Chowla sequence című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Jegyzetek

[szerkesztés]

Források

[szerkesztés]
  • S. R. Finch, Mathematical Constants, Cambridge (2003): Section 2.20.2
  • R. K. Guy Unsolved Problems in Number Theory, New York: Springer (2003)