Gamma-eloszlás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az X valószínűségi változó p-edrendű λ paraméterű gamma-eloszlást követ – vagy rövidebben gamma-eloszlású – pontosan, ha sűrűségfüggvénye

ahol Γ(p) a gamma-függvény, λ és p pedig pozitív.

Speciálisan, ha p = n/2 és λ = 1/2, akkor X-et n szabadsági fokú χ2-eloszlásúnak nevezzük, valamint az elsőrendű (p = 1) λ paraméterű gamma-eloszlás azonos a λ paraméterű exponenciális eloszlással.

A gamma-eloszlást jellemző függvények[szerkesztés]

Eloszlásfüggvénye

Karakterisztikus függvénye

A gamma-eloszlást jellemző számok[szerkesztés]

Várható értéke

Szórása

Momentumai

Ferdesége

Lapultsága

Gamma-eloszlású valószínűségi változók néhány fontosabb tulajdonsága[szerkesztés]

  • Gamma-eloszlású független valószínűségi változók összege is gamma-eloszlású. Pontosabban ha X1 p1-edrendű és X2 p2-edrendű gamma-eloszlású független valószínűségi változók λ paraméterrel, akkor X1 + X2 p1 + p2-edrendű gamma-eloszlású valószínűségi változó λ paraméterrel.
  • Exponenciális eloszlású független valószínűségi változók összege gamma-eloszlású. Pontosabban ha X1, X2, … Xn független, λ paraméterű exponenciális eloszlású valószínűségi változók, akkor X1 + X2 + … + Xn n rendű, λ paraméterű Γ-eloszlású valószínűségi változó.

Megjegyzés[szerkesztés]

Szokták a gamma-eloszlást Γ-eloszlásnak is írni.

További információk[szerkesztés]

Forrás[szerkesztés]

  • Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
  • Lukács O. (2002): Matematikai statisztika. Műszaki Könyvkiadó, Budapest.
  • Arató M. (2001): Nem-élet biztosítás matematika. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest.