Forgásfelület

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search
Az x=2+cos z görbe egy szakasza a z tengely körül megforgatva.

A forgásfelület egy olyan felület, ami egy síkgörbe (ez a vezérgörbe) egy, a görbe síkjába eső egyenes (ez a forgástengely) körül való megforgatásával áll elő.

Ha a görbe az , parametrikus függvényekkel van megadva, ahol a egy intervallumon értelmezett, és a forgástengely az koordinátatengely, akkor az területet a következő integrállal adhatjuk meg (feltéve ha sehol sem negatív):

Pappus–Guldin tétel[szerkesztés]

Az egyik Pappus–Guldin tétel kimondja, hogy a forgásfelület felszine egyenlő a vezérgörbe hosszának és a vezérgörbe súlypontja útjának szorzatával:

Itt

a vezérgörbe súlypontjának távolsága a tengelytől,
a megforgatás szöge.