Bernoulli-eloszlás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A valószínűségszámításban és a statisztika területén a Bernoulli-eloszlás egy diszkrét valószínűség-eloszlás.[1]

Ezt az eloszlást Jakob Bernoulli (1654-1705) svájci matematikusról nevezték el.

Egy Bernoulli-kísérlet kimenetele kétféle lehet, ennek megfelelően a Bernoulli-eloszlás két értéket vehet fel: ha a p valószínűségű esemény bekövetkezik, akkor 1 értékét vesz fel, ha nem következik be, akkor 0 értéket vesz fel.

Így ha X valószínűségi változó ezt az eloszlást követi, akkor:

A Bernoulli-eloszlás klasszikus példája, ha feldobunk egy pénzérmét. Az érme p valószínűséggel esik le fejre, és 1-p valószínűséggel írásra.

A kísérlet akkor korrekt, ha p=0,5.

A valószínűség tömegfüggvénye:

Ezt a következőképpen is kifejezhetjük:

A Bernoulli valószínűségi változó X várható értéke , szórásnégyzete:

A Bernoulli-eloszlás, a binomiális eloszlás speciális esete.[2]

Az eloszlás lapultsága, a p alacsony, és magas értékeinél végtelenhez tart, de p=1/2 esetben, a Bernoulli eloszlás lapultsága alacsonyabb bármely más valószínűség eloszlásnál (-2). A Bernoulli-eloszlás az úgynevezett exponenciális családba tartozik.

A p maximális valószínűségi becslése az átlagos minta véletlenszerű mintáján alapul.

Kapcsolódó eloszlások[szerkesztés]

  • Ha független, Bernoulli-eloszlású valószínűségi változók p valószínűséggel, akkor

(binomiális eloszlás (n,p) paraméterekkel). A Bernoulli-eloszlás a binomiális eloszlás speciális esete: .

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Jegyzetek[szerkesztés]

Források[szerkesztés]