Skálaparaméter

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search

A skálaparaméter a valószínűségi eloszlások egy speciális numerikus paramétere, a valószínűségszámítás elméletében és a statisztika területén.

Minél nagyobb a skálaparaméter, annál terjedelmesebb, szétszórtabb az eloszlás.

Definíció[szerkesztés]

Ha a valószínűségi eloszlásoknál van egy s paraméter (és más paraméter θ), melyekre a kumulatív eloszlásfüggvény kielégíti az alábbiakat:

akkor s–t skálaparaméternek hívják, mivel ez az érték határozza meg a valószínűségi eloszlás szétszórtságát, skáláját (arányait).

Ha s nagy, akkor az eloszlás terjedelmes, szétszórt lesz, ha s kis értékű, akkor az eloszlás koncentráltabb.

Ha a valószínűség-sűrűség létezik az összes paraméter értékre, akkor a sűrűség (csak mint a skálaparaméter függvénye) kielégíti:

függvényt, ahol f a sűrűség standardizált változatának a jele.

Egyszerű műveletek[szerkesztés]

-et felírhatjuk kifejezéssel is, a következőképpen:

Mivel f a valószínűség sűrűség függvény:

A behelyettesítési szabály alkalmazásával:

Így szintén helyesen normalizált lett.

Arányparaméter[szerkesztés]

Néhány eloszlás használja az úgynevezett arányparamétert, mely egyszerűen a skálaparaméter reciproka.

Így például az exponenciális eloszlás β skálaparaméterrel és valószínűség sűrűséggel

leírható a λ arányparaméterrel is:

Példák[szerkesztés]

Praktikus okokból a normális eloszlást gyakran jellemzik a skálaparaméter négyzetével, , mely megfelel az eloszlás szórásnégyzetének.

  • A gamma-eloszlást rendszerint skálaparaméterrel jellemzik, vagy annak inverzével.
  • Például, ha a helyparaméter és a skálaparaméter is egyenlő zérussal, akkor a normális eloszlás standard normális eloszlásként ismert, és a Cauchy-eloszlás is, mint standard Cauchy-eloszlás.

Irodalom[szerkesztés]

  • Sheikh, A. K.; Boah, J. K.; Younas, M: Truncated Extreme Value Model for Pipeline Reliability. (hely nélkül): Reliability Engineering and System Safety 25 (1). 1989. 1–14. o.  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]