Béta-eloszlás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az X valószínűségi változó α és β paraméterű béta-eloszlást követ – vagy rövidebben béta-eloszlású – pontosan akkor, ha sűrűségfüggvénye

és f(x) = 0 egyébként. A képletben Γ(x) a gamma-függvény, B(α, β) a béta-függvény valamint α és β pozitív.

Speciálisan, ha α = 1 és β = 1, akkor X a [0,1] intervallumon vett egyenletes eloszlást követ.

A gamma-eloszlást jellemző függvények[szerkesztés]

Eloszlásfüggvénye

Karakterisztikus függvénye

A béta-eloszlást jellemző számok[szerkesztés]

Várható értéke

Szórása

Momentumai

Ferdesége

Lapultsága

Béta-eloszlású valószínűségi változók néhány fontosabb tulajdonsága[szerkesztés]

  • Az α és β paraméterek szerepének felcserélésével a sűrűségfüggvény az x = 1/2 egyenesre tükröződik.

Forrás[szerkesztés]

  • Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
  • Lukács O. (2002): Matematikai statisztika. Műszaki Könyvkiadó, Budapest.