Thévenin-tétel

A képen a fekete doboz tartalma helyettesíthető egy ideális feszültséggenerátorral és egy sorba kapcsolt ellenállással.

A villamosságtanban Thévenin tétele egy hálózatanalízisben használt tétel, ami azt mondja ki, hogy két pólus felől, bármely csak áram- illetve feszültséggenerátorokat és ellenállásokat tartalmazó (tehát lineáris) villamos hálózat helyettesíthető egy valós feszültséggenerátorral (egy ideális feszültséggenerátor és egy vele sorba kapcsolt ellenállás). A tétel nemcsak ellenállásokra, hanem egyetlen frekvenciát tartalmazó váltakozó áramú rendszerek esetén impedanciákra is alkalmazható. A tételt tulajdonképpen Hermann von Helmholtz német mérnök fedezte fel 1853-ban, de végül is Leon Charles Thévenin francia telegráfmérnök nevéhez kötjük, aki 1883-ban fedezte fel újból.

A Thévenin-tétel számolása

• A Thévenin-helyettesítésben a generátor feszültsége megegyezik az eredeti hálózat kijelölt kapcsain mérhető üresjárási feszültséggel (a vizsgált kapcsok közti feszültség, ha nincs terhelő ellenállás bekötve)
• Az ellenállás nagysága megegyezik a dezaktivizált hálózat eredő ellenállásával (az "AB" oldal felől nézve), ilyenkor a szuperpozíció-tételhez hasonlóan a (független) feszültséggenerátorokat rövidzárnak, az áramgenerátorokat szakadásnak kell tekinteni.

A Thévenin-tétel alkalmazható egyen- és váltóáramú hálózatokra is, azonban váltóáramú hálózatnál figyelembe kell venni az induktív és a kapacitív tagokat is, tehát komplex módon kell számolni.

Példa:

Az eredeti kapcsolás

1. lépés: kiszámítjuk az üresjárási feszültséget

2. lépés: Kiszámítjuk az eredő ellenállást

3. lépés: A Thévenin-helyettesítés

1. lépés:

$U_{\mathrm {v} }={R_{2}+R_{3} \over (R_{2}+R_{3})+R_{4}}\cdot V_{\mathrm {1} }$

$={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )+2\,\mathrm {k} \Omega }\cdot 15\,\mathrm {V}$

$={1 \over 2}\cdot 15\,\mathrm {V} =7.5\,\mathrm {V}$

2. lépés:

$R_{\mathrm {b} }=R_{1}+\left[\left(R_{2}+R_{3}\right)\|R_{4}\right]$

$=1\,\mathrm {k} \Omega +\left[\left(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \right)\|2\,\mathrm {k} \Omega \right]$

$=1\,\mathrm {k} \Omega +\left({1 \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}+{1 \over (2\,\mathrm {k} \Omega )}\right)^{-1}=2\,\mathrm {k} \Omega .$

Konvertálás Norton-tétellé

A Thévenin-féle helyettesítő áramkör konvertálható Norton-helyettesítéssé, a következő módszerrel:

$R_{Th}=R_{No}\!$

$U_{Th}=I_{No}*R_{No}\!$

$U_{Th}/R_{Th}=I_{No}\!$

Források

• Angol wikipédia
• Budapesti Műszaki Főiskola – Villamosságtan I. tankönyv (Óbuda)