Thévenin-tétel

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A képen a fekete doboz tartalma helyettesíthető egy ideális feszültséggenerátorral és egy sorba kapcsolt ellenállással.

A villamosságtanban Thévenin tétele egy hálózatanalízisben használt tétel, ami azt mondja ki, hogy két pólus felől, bármely csak áram- illetve feszültséggenerátorokat és ellenállásokat tartalmazó (tehát lineáris) villamos hálózat helyettesíthető egy valós feszültséggenerátorral (egy ideális feszültséggenerátor és egy vele sorba kapcsolt ellenállás).[1] A tétel nemcsak ellenállásokra, hanem egyetlen frekvenciát tartalmazó váltakozó áramú rendszerek esetén impedanciákra is alkalmazható. A tételt tulajdonképpen Hermann von Helmholtz német mérnök fedezte fel 1853-ban, de végül is Leon Charles Thévenin francia telegráfmérnök nevéhez kötjük, aki 1883-ban fedezte fel újból.

A Thévenin-tétel számolása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • A Thévenin-helyettesítésben a generátor feszültsége megegyezik az eredeti hálózat kijelölt kapcsain mérhető üresjárási feszültséggel (a vizsgált kapcsok közti feszültség, ha nincs terhelő ellenállás bekötve)
  • Az ellenállás nagysága megegyezik a dezaktivizált hálózat eredő ellenállásával (tehát a szuperpozíció-tételhez hasonlóan a feszültséggenerátorok helyén rövidzár, az áramgenerátorok helyén szakadás, és a megmaradt hálózat eredő ellenállása)

A Thévenin-tétel alkalmazható egyen- és váltóáramú hálózatokra is, azonban váltóáramú hálózatnál figyelembe kell venni az induktív és a kapacitív tagokat is, tehát komplex módon kell számolni.

Példa:

Az eredeti kapcsolás
1. lépés: kiszámítjuk az üresjárási feszültséget
2. lépés: Kiszámítjuk az eredő ellenállást
3. lépés: A Thévenin-helyettesítés

1. lépés:


U_\mathrm{v}
= {R_2 + R_3 \over (R_2 + R_3) + R_4} \cdot V_\mathrm{1}

= {1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \over (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega) + 2\,\mathrm{k}\Omega} \cdot 15 \,\mathrm{V}

= {1 \over 2} \cdot 15 \, \mathrm{V} = 7.5 \,\mathrm{V}

2. lépés:


R_\mathrm{b} = R_1 + \left[  \left( R_2 + R_3 \right) \| R_4 \right]

= 1\,\mathrm{k}\Omega + \left[  \left( 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \right) \| 2\,\mathrm{k}\Omega \right]

= 1\,\mathrm{k}\Omega + \left({1 \over ( 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega )} + {1\over (2\,\mathrm{k}\Omega ) }\right)^{-1} = 2\,\mathrm{k}\Omega.

Konvertálás Norton-tétellé[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Thevenin to Norton2.PNG

A Thévenin-féle helyettesítő áramkör konvertálható Norton-helyettesítéssé, a következő módszerrel:

R_{Th} = R_{No} \!
V_{Th} = I_{No} R_{No} \!
V_{Th} / R_{Th} = I_{No}\!

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Demeter Károlyné – Dén Gábor – Szekér Károly – Varga Andrea. Villamosságtan I. (Óbuda), 4. változatlan utánnyomás, BMF-KVK (2006)