Sablon:Kezdőlap kiemelt cikkei/2017-37-2

Logaritmusfüggvény ábrázolása Descartes-koordináta-rendszerben

A logaritmust bevezető
John Napier

A logaritmus olyan matematikai művelet két szám között, amely közeli kapcsolatban van a hatványozással. A pozitív b szám a alapú logaritmusán (ahol a egytől különböző pozitív szám) azt a kitevőt értjük, melyre a-t emelve b-t kapjuk. Például 1000-nek a 10-es alapú logaritmusa 3, mert 10 harmadik hatványa 1000.

A b szám a alapú logaritmusát

$\log _{a}b\;$

jelöli, amely tehát az egyetlen olyan valós szám, amelyre

$a^{\log _{a}\,b}=b.$

Például $\log _{3}81=4$, ugyanis, ha a 81-et a logaritmus alapjának, azaz a 3-nak hatványaként írjuk fel, akkor a kitevő 4 lesz:

$\log _{3}\,81=4\;\;\Leftarrow \;\;81=3^{4}$

A logaritmus képzése a gyökvonáshoz hasonlóan egy bizonyos értelemben a hatványozás megfordítása, de amíg a gyökvonás az $a=b^{c}$ összefüggés alapján az eredmény és a kitevő ismeretében keresi az alapot, addig a logaritmus az eredmény és az alap ismeretében a kitevőt határozza meg.

A logaritmust John Napier matematikus vezette be a szorzást, hatványozást tartalmazó számolások megkönnyítésére. Az elnevezés a görög „λόγος” (logosz, arány) és „ἀριθμός” (arithmosz, szám) szavak összetételéből származik. A számítások megkönnyítésére logarléceket és logaritmustáblázatokat készítettek, amelyek hamarosan elterjedtek a tengerészetben, a tudományokban és a mérnökök között. Ezek az eszközök a logaritmus azonosságait használják fel. A logaritmus mai jelölése Leonhard Eulertől származik, aki elsőként kapcsolta össze az exponenciális függvénnyel.

A 10-es alapú logaritmust a természettudományokban és a mérnöki tudományokban használják. Jelölése: $\operatorname {lg} x$. A természetes logaritmus alapja az e Euler-konstans (Euler-féle szám), és a matematikában széleskörűen alkalmazzák. Jelölése $\operatorname {ln} x$ (matematika szakszövegekben sokszor $\log x$). A 2-es alapú logaritmust a számítástudományban és az informatikában alkalmazzák. Jelölése egyszerűen $\log x$, az alap kiírása nélkül. Német nyelvterületen erre az $\operatorname {ld} x$ jelet használják.