A lap aktuális változatát látod, az utolsó szerkesztést InternetArchiveBot(vitalap | szerkesztései) végezte 2021. február 9., 23:29-kor. Ezen a webcímen mindig ezt a változatot fogod látni.(1 forrás archiválása és 0 megjelölése halott linkként.) #IABot (v2.0.8)
A Lévy-eloszlás azon kevés eloszlások közé tartozik, melyeket stabil eloszlásnak neveznek.
Ilyenek még a normális eloszlás, és a Cauchy-eloszlás, melyeknek általában nincs analitikusan kifejezhető valószínűség sűrűségfüggvényük.
ahol a helyparaméter, és a skálaparaméter.
A kumulatív eloszlásfüggvény:
ahol a hibafüggvény.
A helyparaméter hatására a görbe értékkel eltolódik jobbra.
A Lévy-eloszlásnak, mint minden stabil eloszlásnak, van egy standard formája f(x;0,1), melynek a következő jellemző tulajdonsága van:
ahol y:
A karakterisztikus függvény:
A stabil eloszlásoknál a karakterisztikus függvényt , és esetekre fel lehet írni:
Feltételezve, hogy a , az nik momentum az eltolatlan Lévy-eloszlásnál:
mely divergál minden n> 0 esetében, így a Lévy-eloszlás momentumai nem léteznek.
A momentum generáló függvény:
mely t>0-nál divergál, ezért nem definiálható zéró közeli tartományokban, és ezért nem definiálható saját magában.
Mint minden stabil eloszlásnál, kivéve a normális eloszlást, a sűrűségfüggvény “szárnyai” viselkedése:
Ezt az alábbi ábra mutatja, ahol a sűrűségfüggvény látható különböző c és értékek mellett, log-log ábrázolásban:
1. * Rogers, Geoffrey L: Multiple path analysis of reflectance from turbid media. (hely nélkül): Journal of the Optical Society of America A, 25:11. 2008. 2879–2883. o.