Jordan-féle görbetétel

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A tétel szemléltetése: a fekete színnel jelölt görbe egy korlátos (kék) és egy nemkorlátos (rózsaszín) részre bontja a síkot

A Jordan-féle görbetétel egy szemléletesen nyilvánvaló, de csak nehezen bizonyítható topológiai tétel.

Legyen \gamma egy síkbeli, egyszerű, zárt görbe, képe (pontjainak halmaza) \Gamma. Ekkor \Gamma a síkot pontosan két összefüggő, egy korlátos és egy nemkorlátos részre bontja. Mindkettőnek pontosan \Gamma a határa.

A tételt Camille Jordan 1893-ban mondta ki először Cours d'Analyse című művében. Bizonyítása azonban nem volt teljes, és ezután számos szintén hiányos bizonyítás született. Az első teljes bizonyítást Oswald Veblen 1905-ben adta.

Általánosítása a Schönflies-tétel.

Színes[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • A tétel a legtöbb könyvben a következő kommentárral szerepel: „A bizonyítást hosszadalmassága miatt mellőzzük.”
  • Erdős Pálnak az a mondása, hogy valaki „a Jordan-tételt tanulmányozza”, azt jelentette: az illető börtönben van.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Commons
A Wikimédia Commons tartalmaz Jordan-féle görbetétel témájú médiaállományokat.
  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Jordan curve theorem című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.