Integritástartomány

A matematikában az egységelemes, kommutatív, zérusosztómentes gyűrűket integritástartományoknak vagy integritási tartományoknak nevezzük.

Részletesebben ez azt jelenti, hogy az integritástartomány egy olyan struktúra, amelyben definiálva van két kétváltozós művelet, nevezzük ezeket mondjuk összeadásnak és szorzásnak, amelyek asszociatívak, kommutatívak, ahol mind a két műveletnek létezik egységeleme a struktúrában, továbbá a szorzás disztributív az összeadásra nézve és zérusosztómentes, az összeadás pedig invertálható.

Példák

• Az egész számok halmaza a szokásos összeadás és szorzás műveletekkel.

Hányadostest

Minden R integritástartomány (részgyűrűként) testbe ágyazható oly módon, hogy a test minden eleme $ab^{-1}$ alakú alkalmas $a,b$∈R-re. Az így kapott test, a hányadostest, egyértelmű. Az eljárás annak általánosítása, ahogy a racionális számokat konstruáljuk meg az egész számokból.

Hivatkozások

• Rédei László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
• Szendrei Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)