Határréteg

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A határréteg az áramlásba helyezett test felületét körbevevő vékony réteg, melyben az áramlást a közeg (levegő vagy folyadék) viszkozitása határozza meg. Ideális összenyomhatatlan közeg esetén belső súrlódás nincs, az áramlást az Euler-egyenletek írják le. Ilyen esetben az áramlásba helyezett test felületén is a folyadék vagy levegő ugyanúgy mozog, mint a testtől távolabb. Valóságos, viszkózus közeg esetén azonban a belső súrlódás következtében a test felületén a közeg részecskéi a testhez képest állnak, a sebesség a felülettől távolodva fokozatosan közelíti meg a súrlódás nélkül számítható értéket. Ezt a vékony réteget, ahol a közeg sebessége eltér az ideálistól, nevezik határrétegnek.

Atmoszferikus határréteg vagy planetáris határréteg a fentiekkel ellentétben a légkörnek a Föld felszínétől sámított mintegy 1000 m magasságig terjedő rétege, melyben az időjárási jelenségek lezajlanak. Ezt a fogalmat az atmoszferikus határréteg szócikk ismerteti.

Sík lap menti áramlás határrétege.
Kék - lamináris
Sárga - turbulens
Nagy állásszög esetén a határréteg leválik a szárnyról és örvények alakulnak ki egy szélcsatorna modellen

Az áramlásba helyezett test elején az úgynevezett torlópontban a közeg sebessége zéró. Ezután a vékony határrétegben lamináris áramlás alakul ki, majd egy bizonyos távolság után a lamináris áramlás turbulensbe vált át. Általában, ha a test keresztmetszete az áramlás mentén enyhén nő, az áramlás lamináris marad, a keresztmetszet csökkenése esetén azonban az áramlás instabillá válik és turbulensbe vált át. Nagyon hirtelen keresztmetszet csökkenés esetén a határréteg leválhat a test felületéről és visszaáramlás kezdődhet erős örvényekkel kísérve.

Sík lemezzel párhuzamos áramlás esetén a lamináris határréteg vastagsága:

 \delta_l \approx 5 \sqrt \frac {\nu x} v_\infty ,

a turbulens határréteg vastagsága:

 \delta_t = 0,37 \sqrt[5] \frac {\nu y^4} v_\infty

és az átváltás helye: l_a = \frac {\nu Re_{krit}}{v_\infty} , ahol a

 Re_{krit}=\frac {v_\infty l}{\nu} = 3,2\cdot10^5 \ldots 3 \cdot 10^6

kritikus Reynolds-szám értékek között lehet,

 \nu pedig a kinematikai viszkozitás.

Súrlódási ellenállás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A határrétegben a felülettől távolodva gyorsan változik a sebesség, ezért a lamináris áramlás esetén Newton viszkozitási modellje értelmében a test felületén

\tau = -\nu \rho \frac{\mathrm dv}{\mathrm dy}

nagyságú csúsztató feszültség ébred, ahol

 \frac{\mathrm dv}{\mathrm dy} a sebesség gradiens, vagyis a sebesség változás "sebessége",
\rho a közeg sűrűsége.

Ha ismeretes volna a test környezetében az áramlás, a fenti differenciálegyenlet megoldása a test súrlódási ellenállását adná. Gyakorlatilag az ellenállást szélcsatorna kísérletekkel állapítják meg. A mérési eredmények alapján a követező empirikus összefüggéssel számítható a súrlódási ellenállás:

 F_{\infty} = c_{es} \frac{\rho}{2}v_{\infty}^2A_s ,

ahol

c_{es} a mérésekkel megállapított súrlódási ellenállási tényező
A_s a test felülete

A kísérletek szerint az ellenállás tényező a Reynolds-számtól, attól, hogy a határréteg lamináris vagy turbulens és a felület érdességétől függ.

Példa: sík lap súrlódási ellenállása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A sík lap ellenállására végzett mérések nagyságrendi tájékoztatást nyújtanak más esetekre is. Lamináris áramlás olyan lemez esetén, melynek áramlás irányába eső hossza l a

 Re = \frac {v_{\infty} l}{\nu} \le Re_{krit} = 3,2\cdot 10^5 \ldots 10^6

Reynolds-szám esetén áll fenn. Ekkor az ellenállás tényező:

 c_{es}= \frac {1,328}{\sqrt{Re}}

empirikus összefüggéssel adható meg. Érdekes, hogy az ellenállás nem függ a lemez felületének érdességétől. Ha a határréteg vegyes (először lamináris, majd turbulens), a súrlódási ellenállás tényező empirikus képlete:

Sík lap súrlódási ellenállás tényezője
 c_{es} =\frac {0,455}{(\lg {Re})^{2,58}}


Végül hidraulikailag érdes felületen turbulens határréteg esetén az ellenállás tényező:

c_{es} = \frac{1}{(1,89+1,62 \cdot \lg {l/k})^{2,5}}, ahol

 k a felületi érdességtől függő mennyiség:

  •  k \approx 0,001 polírozott,
  •  k \approx 0,001 húzott
  •  k \approx 0,001 matt
  •  k \approx 0,001 öntött felületnél.

Ha

 Re \leqq 100 , a felület hidraulikailag simának vehető. A viszonyok a diagramon láthatók.

Ebből a példából levonható az az általános szabály, hogy a lamináris határréteg ellenállása sokkal kisebb, mint a turbulenssé. A gyakorlatban nem lehet elkerülni repülőgépek esetén, hogy a határréteg előbb-utóbb turbulenssé váljon, azonban törekedni kell arra, hogy ez minél később következzék be. Ennek a felismerésnek tulajdonítható a lamináris szárnyszelvény alkalmazása, melynek megtervezésekor olyan formát kerestek, melynél a turbulens határréteg lehetőleg a profil hátsó részén alakuljon csak ki.

A határréteg leválása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Határréteg leválása lassuló áramlásnál

A tapasztalatok szerint a határréteg stabil marad mindaddig, amíg az áramlás a test közelében gyorsul - vagy a repülőgép szárnya esetén - amíg a profil fokozatosan vastagodik. Hirtelen lassuló áramlás esetén azonban a határréteg elválhat a felülettől és visszaáramlás, örvények keletkezése figyelhető meg. A leváláskor ugrásszerűen megnő a légellenállás. Ha egy szárny állásszöge túlságosan nagy, a felső felületén szintén kialakulhat határréteg leválás, ilyenkor a felhajtóerő ugyancsak rohamosan lecsökken, ennek következtében a repülőgép átesik és zuhanásba vagy dugóhúzóba esik. A leválás elkerülése érdekében az áramlásba helyezett testeknek a kilépőéle felé eső részét enyhén csökkenő keresztmetszetűre ("áramvonalas alakúra") kell kiképezni. A hajók, repülőgépek, szárnyprofilok alakján jól látszik ez a törekvés. A határréteg leválásának veszélyét többféle módon lehet csökkenteni vagy megszüntetni. Ilyenek a különböző résszárnyak, a határréteg leszívása, az áramlás mesterséges gyorsítása.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Lajos Tamás: Az áramlástan alapjai. Előadási jegyzet. Budapesti Műszaki Egyetem Áramlástan Tanszék. Budapest, 1992. Kézirat. Magyar Elektronikus Könyvtár
  • Willi Bohl: Műszaki áramlástan. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1983. ISBN 963-10-44831

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]